Luyện thi FE Hóa học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 24 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Cân bằng khối lượng

Trạng thái ổn định: vào = ra
Cân bằng tổng: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Cân bằng cấu tử: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Thiết bị cô đặc: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ẩn nhiệt: Q = ṁ·h_fg
Trộn: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Nước: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Tỉ lượng hóa học

Số mol: n = m/M
Nồng độ: c = n/V
Tỉ lệ mol: dùng các hệ số của phương trình đã cân bằng
Chất hạn chế: chất hết trước
Hiệu suất phần trăm: thực tế / lý thuyết × 100%

Phương pháp

Viết và cân bằng phương trình hóa học.
Đổi khối lượng đã cho sang mol: n = m/M.
Dùng các hệ số làm tỉ lệ mol để tìm số mol của chất bạn muốn.
Đổi ngược lại sang khối lượng bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, hãy tìm chất hạn chế trước.

Cân bằng hóa học

Hằng số cân bằng: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Bảng ICE: Ban đầu, Thay đổi (×hệ số), Cân bằng
Phương trình bậc hai: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Phương pháp

Viết K_c với sản phẩm ở trên chất phản ứng, mỗi chất được nâng lên lũy thừa bằng hệ số của nó.
Lập bảng ICE: Ban đầu, Thay đổi (theo bước x nhân với các hệ số), Cân bằng.
Đưa các biểu thức lúc cân bằng vào K_c và giải tìm x.
Kiểm tra xem x có đủ nhỏ để xấp xỉ không; nếu không thì giải phương trình bậc hai.

Nhiệt lượng kế và entanpi

Nhiệt: q = m·c·ΔT
Nước: c = 4,18 J/(g·°C)
Nhiệt lượng kế: nhiệt tỏa ra = nhiệt thu vào
Entanpi của phản ứng: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Động học phản ứng

Bậc một: ln(C_A/C_A0) = −kt
Chu kỳ bán rã (bậc một): t_½ = ln 2/k
Bậc hai: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Hai nhiệt độ: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Thời gian lưu: τ = V/Q
CSTR, bậc một: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, bậc một: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Độ chuyển hóa từ thể tích: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTR giống nhau mắc nối tiếp: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt: Q = U·A·ΔT_lm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Cân bằng dòng: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt: R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu: R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Hệ số U: U = 1/(ΣR·A)

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Cân bằng khối lượngTrung bình

Mỗi giờ phải thêm bao nhiêu dòng 2 vào dòng 1 để sản phẩm sau khi trộn chứa 35% muối? Tìm ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 10 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.Cân bằng khối lượngKhó

Một thiết bị cô đặc làm đặc dung dịch NaOH bằng cách đun bay hơi nước tinh khiết. Tìm lượng nước bay hơi W theo kg/h.

F = 2200 kg/hx_F = 16 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Cân bằng năng lượngTrung bình

hỗn hợp glycol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Cân bằng năng lượngKhó

ethanol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 15% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁ_c cần thiết.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 15 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

440 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 300 kPa và 75 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 440 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng Ar cố định chuyển từ 400 kPa, 10 L, 25 °C sang 500 kPa và 130 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.Tỉ lượng hóa họcTrung bình

6 g CH₄ và 32 g O₂ phản ứng theo CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Khối lượng m của H₂O có thể tạo thành là bao nhiêu?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.Tỉ lượng hóa họcKhó

Trong phản ứng C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O, 6 g C₃H₈ phản ứng hoàn toàn (các chất phản ứng khác dư) và thu được 14,01 g CO₂. Tìm hiệu suất phần trăm Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molthực tế: 14,01 g

Y = %

9.Cân bằng hóa họcTrung bình

0,4 mol/L H₂ và 0,4 mol/L I₂ được cho vào một bình và phản ứng: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, với K_c = 64. Tìm nồng độ lúc cân bằng [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Cân bằng hóa họcKhó

PCl₅ phân hủy: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, với K_c = 0,05 ở nhiệt độ phản ứng. Một bình ban đầu chỉ có 1,5 mol/L PCl₅. Tìm nồng độ lúc cân bằng [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Nhiệt lượng kế và entanpiTrung bình

Một khối đồng 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) ở 110 °C được thả vào 100 g nước (c = 4,18 J/(g·°C)) ở 16 °C trong một cốc cách nhiệt. Tìm nhiệt độ cuối T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 100 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Nhiệt lượng kế và entanpiKhó

Dùng entanpi tạo thành chuẩn để tìm ΔH° cho phản ứng C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Động học phản ứngTrung bình

Một phản ứng bậc hai (−r_A = k·C_A²) có k = 0,05 L/(mol·min) và nồng độ ban đầu 1,5 mol/L. Tìm chu kỳ bán hủy đầu tiên t_½ của nó.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.Động học phản ứngKhó

Một phản ứng có năng lượng hoạt hóa 50 kJ/mol. Ở 30 °C nó quá chậm. Phải đun nóng đến nhiệt độ T₂ (theo °C) nào để nó nhanh gấp 3 lần?

E_a = 50 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Trung bình

Một phản ứng bậc một pha lỏng A → B với k = 0,15 min⁻¹ được thực hiện trong lò phản ứng dòng đẩy (PFR) cấp liệu 50 L/min. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm thể tích lò phản ứng V theo lít để đạt độ chuyển hóa A 80%.

Q = 50 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Khó

Một phản ứng bậc một pha lỏng (k = 0,25 min⁻¹) diễn ra trong lò phản ứng dòng đẩy (PFR) 150 L cấp liệu 20 L/min. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm độ chuyển hóa X theo phần trăm.

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình

Một thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng truyền 500 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 100 xuống 70 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 30 đến 55 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 800 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 500 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 100 → 70 °CT_c: 30 → 55 °C

A = m²

18.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 140 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 1,5 m² và U = 3000 W/(m²·K). Nước làm mát (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 30 °C. Tìm nhiệt độ nước ra T_c,out.

T_s = 140 °CA = 1,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.Dẫn nhiệtTrung bình

Một bức tường gồm 150 mm bê tông và 50 mm bông khoáng, có diện tích 20 m². Hai mặt ngoài ở 20 °C và -3 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 20 °CT₃ = -3 °C

Q̇ = W

20.Dẫn nhiệtKhó

Một bức tường gồm 50 mm gỗ và 100 mm bê tông ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở -9 °C. Hệ số đối lưu là 7,7 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 20 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -9 °C

U = W/(m²·K)

21.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước chảy với vận tốc trung bình 2,9 m/s qua một ống dài 50 m, đường kính trong 50 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,02 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát h_f.

V = 2,9 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 150 m, đường kính trong 250 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,022. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 4 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 0,2) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Chênh lệch mực nước Δz giữa các bể là bao nhiêu để có lưu lượng 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Trong một thử nghiệm, một máy bơm cấp 80 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 46 m trong khi trục của nó nhận 45,1 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hiệu suất bơm η theo phần trăm.

Q = 80 L/sH = 46 mP_shaft = 45,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 30 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 5 m. Ống dài 150 m, đường kính trong 150 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,02; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 3 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 30 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 3

H = m

3Dung dịch

1.Cân bằng khối lượng

Đáp số: ṁ₂ = 200 kg/h

Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra cho tổng và cho từng cấu tử. Bài toán pha trộn kết hợp cả hai.

Các phương trình cân bằng

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

muối: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Giải tìm ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(45 − 35)/(35 − 10) = 200 kg/h

Đáp số

ṁ₂ = 200 kg/h

2.Cân bằng khối lượng

Đáp số: W = 1027 kg/h

Cấu tử liên kết: một cấu tử đi qua không đổi trong một dòng (ở đây là chất tan) liên hệ trực tiếp các lưu lượng. Sau đó cân bằng tổng cho phần còn lại.

Cân bằng chất tan

F·x_F = P·x_P → P = 2200·16/30 = 1173 kg/h

Cân bằng tổng

W = F − P = 2200 − 1173 = 1027 kg/h

Đáp số

W = 1027 kg/h

3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: t_out = 113,3 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

Nhiệt nước thu vào

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 216/(0,5·4,18) = 113,3 °C

Đáp số

t_out = 113,3 °C

4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁ_c = 1,985 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Q_h = 2·2,44·(170 − 90) = 390,4 kW

Nhiệt đến được nước

Q_c = (1 − 0,15)·390,4 = 331,8 kW

Lưu lượng nước

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 331,8/(4,18·40) = 1,985 kg/s

Đáp số

ṁ_c = 1,985 kg/s

5.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 1061 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 440/4,003 = 109,9 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 109,9·8,314·348,1/300 = 1061 L

Đáp số

V = 1061 L

6.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 10,82 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 298,1 K, T₂ = 403,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/500)·(403,1/298,1) = 10,82 L

Đáp số

V₂ = 10,82 L

7.Tỉ lượng hóa học

Đáp số: m = 13,48 g

Tỉ lượng hóa học: một phương trình đã cân bằng đếm số hạt, không phải số gam. Đổi khối lượng sang mol bằng n = m/M, dùng các hệ số của phương trình làm tỉ lệ mol, rồi đổi ngược lại bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, chất hạn chế là chất hết trước và quyết định lượng sản phẩm tạo thành.

Số mol của từng chất phản ứng

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Chất hạn chế

0,3741/1 = 0,3741, 1/2 = 0,5 → CH₄

Khối lượng sản phẩm

n(H₂O) = 0,3741·2 = 0,7481 mol

m = 0,7481·18,02 = 13,48 g

Đáp số

m = 13,48 g

8.Tỉ lượng hóa học

Đáp số: Y = 77,99 %

Lượng sản phẩm lý thuyết

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

m = 0,1361·3/1·44,01 = 17,96 g

Hiệu suất phần trăm

Y = 14,01/17,96·100 = 77,99%

Đáp số

Y = 77,99%

9.Cân bằng hóa học

Đáp số: [HI] = 0,64 mol/L

Cân bằng hóa học: với aA + bB ⇌ cC + dD, hằng số cân bằng là K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), dùng các nồng độ lúc cân bằng. Bảng ICE (Ban đầu, Thay đổi, Cân bằng) liên hệ lượng ban đầu với lượng lúc cân bằng qua một ẩn x, nhân với các hệ số.

Biểu thức cân bằng

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

Lấy căn bậc hai

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

Nồng độ lúc cân bằng

[HI] = 2x = 0,64 mol/L

Đáp số

[HI] = 0,64 mol/L

10.Cân bằng hóa học

Đáp số: [PCl₅] = 1,25 mol/L

Biểu thức cân bằng

0,05 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,075 = 0

Giải phương trình bậc hai

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,075))/2 = 0,25 mol/L

Nồng độ lúc cân bằng

[PCl₅] = 1,5 − 0,25 = 1,25 mol/L

Đáp số

[PCl₅] = 1,25 mol/L

11.Nhiệt lượng kế và entanpi

Đáp số: T_f = 30,62 °C

Nhiệt và entanpi: làm nóng một chất cần q = m·c·ΔT. Trong nhiệt lượng kế, nhiệt do vật nóng tỏa ra bằng nhiệt vật lạnh thu vào. Biến thiên entanpi của phản ứng suy ra từ entanpi tạo thành: ΔH° = ΣΔH°f(sản phẩm) − ΣΔH°f(chất phản ứng), mỗi giá trị nhân với hệ số của nó.

Cân bằng nhiệt

200·0,385·(110 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 16)

Giải tìm nhiệt độ cuối

T_f = (77·110 + 418·16)/(77 + 418) = 30,62 °C

Đáp số

T_f = 30,62 °C

12.Nhiệt lượng kế và entanpi

Đáp số: ΔH° = −2802 kJ

Entanpi của phản ứng

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Đáp số

ΔH° = −2802 kJ

Âm: phản ứng tỏa nhiệt (tỏa nhiệt).

13.Động học phản ứng

Đáp số: t_½ = 13,33 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Chu kỳ bán hủy bậc hai

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,05·1,5) = 13,33 min

Đáp số

t_½ = 13,33 min

Mỗi chu kỳ bán hủy sau dài gấp đôi chu kỳ trước, vì C₀ đã giảm một nửa.

14.Động học phản ứng

Đáp số: T₂ = 47,77 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 303,1 K

Giải phương trình Arrhenius tìm T₂

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(3)/50000 = 3,299 × 10⁻³ − 1,827 × 10⁻⁴ = 3,116 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 320,9 K = 47,77 °C

Đáp số

T₂ = 47,77 °C

15.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Đáp số: V = 536,5 L

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−r_A = k·C_A) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và C_A = C_A0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và C_A = C_A0·e^−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Thời gian lưu

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,15 = 1,609/0,15 = 10,73 min

Thể tích

V = Q·τ = 50·10,73 = 536,5 L

Đáp số

V = 536,5 L

16.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Đáp số: X = 84,66 %

Thời gian lưu

τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min, kτ = 0,25·7,5 = 1,875

Độ chuyển hóa

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,875 = 84,66%

Đáp số

X = 84,66%

17.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 14,72 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔT_lm, với ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔT_lm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 55 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 30 = 40 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 40)/ln(45/40) = 42,45 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 500000/(800·42,45) = 14,72 m²

Đáp số

A = 14,72 m²

18.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: T_c,out = 127,2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = T_s − T_c,in và ΔT₂ = T_s − T_c,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·1,5/(0,5·4180) = 2,153

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e^−2,153 = 110·0,1161 = 12,77 K

T_c,out = 140 − 12,77 = 127,2 °C

Đáp số

T_c,out = 127,2 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 203,2 kW.

19.Dẫn nhiệt

Đáp số: Q̇ = 338,9 W

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,06786 = 338,9 W

Đáp số

Q̇ = 338,9 W

20.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 1,868 W/(m²·K)

Các nhiệt trở nối tiếp

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,02677 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,02677) = 1,868 W/(m²·K)

Đáp số

U = 1,868 W/(m²·K)

21.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: h_f = 8,573 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 8,573 m

Đáp số

h_f = 8,573 m

22.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δz = 1,226 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,022·150/0,25 = 13,2

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Tổng tổn thất cột áp

h_f = 13,2·0,07615 = 1,005 m

h_m = 2,9·0,07615 = 0,2208 m

Δz = h_f + h_m = 1,226 m

Đáp số

Δz = 1,226 m

23.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: η = 80,05 %

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·46 = 36,1 kW

Hiệu suất

η = P_h/P_shaft = 36,1/45,1 = 80,05%

Đáp số

η = 80,05%

24.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: H = 8,379 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 3)·0,1469 = 3,379 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt đều hở và thực tế đứng yên, nên các số hạng áp suất và vận tốc triệt tiêu.

H = Δz + h_L = 5 + 3,379 = 8,379 m

Đáp số

H = 8,379 m

Đây là tài liệu luyện tập độc lập. ExamProblems không liên kết với hay được xác nhận bởi tổ chức tổ chức kỳ thi này, và tên kỳ thi chỉ được dùng để mô tả nội dung. Kỳ thi FE exam do NCEES tổ chức; tổ chức này không liên kết với ExamProblems và không bảo trợ nó.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Luyện thi FE Hóa học: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Cân bằng khối lượng

Cân bằng năng lượng

Phương trình khí lý tưởng

Tỉ lượng hóa học

Phương pháp

Cân bằng hóa học

Phương pháp

Nhiệt lượng kế và entanpi

Động học phản ứng

Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Dẫn nhiệt

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Máy bơm và công suất bơm

2Bài tập

3Dung dịch

Các phương trình cân bằng

Giải tìm ṁ2

Đáp số

Cân bằng chất tan

Cân bằng tổng

Đáp số

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Nhiệt nước thu vào

Đáp số

Nhiệt tỏa ra

Nhiệt đến được nước

Lưu lượng nước

Đáp số

Số mol

Thể tích

Đáp số

Nhiệt độ tuyệt đối

Phương trình khí kết hợp

Đáp số

Số mol của từng chất phản ứng

Chất hạn chế

Khối lượng sản phẩm

Đáp số

Lượng sản phẩm lý thuyết

Hiệu suất phần trăm

Đáp số

Biểu thức cân bằng

Lấy căn bậc hai

Nồng độ lúc cân bằng

Đáp số

Biểu thức cân bằng

Giải phương trình bậc hai

Nồng độ lúc cân bằng

Đáp số

Cân bằng nhiệt

Giải tìm nhiệt độ cuối

Đáp số

Entanpi của phản ứng

Đáp số

Chu kỳ bán hủy bậc hai

Đáp số

Nhiệt độ tuyệt đối

Giải phương trình Arrhenius tìm T₂

Đáp số

Thời gian lưu

Thể tích

Đáp số

Thời gian lưu

Độ chuyển hóa

Đáp số

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

Diện tích

Đáp số

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Nhiệt độ ra

Đáp số

Nhiệt trở của các lớp

Dòng nhiệt

Đáp số

Các nhiệt trở nối tiếp

Hệ số tổng thể

Giải tìm ṁ₂