Luyện thi FE Hóa học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 24 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Cân bằng khối lượng

Trạng thái ổn định: vào = ra
Cân bằng tổng: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Cân bằng cấu tử: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Thiết bị cô đặc: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm: Q = ṁ·c_p·ΔT
Ẩn nhiệt: Q = ṁ·h_fg
Trộn: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Nước: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Tỉ lượng hóa học

Số mol: n = m/M
Nồng độ: c = n/V
Tỉ lệ mol: dùng các hệ số của phương trình đã cân bằng
Chất hạn chế: chất hết trước
Hiệu suất phần trăm: thực tế / lý thuyết × 100%

Phương pháp

Viết và cân bằng phương trình hóa học.
Đổi khối lượng đã cho sang mol: n = m/M.
Dùng các hệ số làm tỉ lệ mol để tìm số mol của chất bạn muốn.
Đổi ngược lại sang khối lượng bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, hãy tìm chất hạn chế trước.

Cân bằng hóa học

Hằng số cân bằng: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Bảng ICE: Ban đầu, Thay đổi (×hệ số), Cân bằng
Phương trình bậc hai: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Phương pháp

Viết K_c với sản phẩm ở trên chất phản ứng, mỗi chất được nâng lên lũy thừa bằng hệ số của nó.
Lập bảng ICE: Ban đầu, Thay đổi (theo bước x nhân với các hệ số), Cân bằng.
Đưa các biểu thức lúc cân bằng vào K_c và giải tìm x.
Kiểm tra xem x có đủ nhỏ để xấp xỉ không; nếu không thì giải phương trình bậc hai.

Nhiệt lượng kế và entanpi

Nhiệt: q = m·c·ΔT
Nước: c = 4,18 J/(g·°C)
Nhiệt lượng kế: nhiệt tỏa ra = nhiệt thu vào
Entanpi của phản ứng: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Động học phản ứng

Bậc một: ln(C_A/C_A0) = −kt
Chu kỳ bán rã (bậc một): t_½ = ln 2/k
Bậc hai: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Hai nhiệt độ: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Thời gian lưu: τ = V/Q
CSTR, bậc một: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, bậc một: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Độ chuyển hóa từ thể tích: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTR giống nhau mắc nối tiếp: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt: Q = U·A·ΔT_lm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Cân bằng dòng: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt: R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu: R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Hệ số U: U = 1/(ΣR·A)

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Cân bằng khối lượngTrung bình

Mỗi giờ phải thêm bao nhiêu dòng 2 vào dòng 1 để sản phẩm sau khi trộn chứa 25% đường? Tìm ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 5 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Cân bằng khối lượngKhó

Một thiết bị cô đặc làm đặc dung dịch đường bằng cách đun bay hơi nước tinh khiết. Tìm lưu lượng sản phẩm P theo kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 9 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Cân bằng năng lượngTrung bình

dầu nhẹ nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Cân bằng năng lượngKhó

hỗn hợp glycol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 10% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁ_c cần thiết.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

350 g CO₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 200 kPa và 50 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 350 gM = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng O₂ cố định chuyển từ 100 kPa, 2 L, 10 °C sang 550 kPa và 100 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

7.Tỉ lượng hóa họcTrung bình

6 g Na và 10 g Cl₂ phản ứng theo 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Khối lượng m của NaCl có thể tạo thành là bao nhiêu?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.Tỉ lượng hóa họcKhó

Trong phản ứng 2Mg + O₂ → 2MgO, 6 g Mg phản ứng hoàn toàn (các chất phản ứng khác dư) và thu được 9,05 g MgO. Tìm hiệu suất phần trăm Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molthực tế: 9,05 g

Y = %

9.Cân bằng hóa họcTrung bình

0,1 mol/L H₂ và 0,1 mol/L I₂ được cho vào một bình và phản ứng: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, với K_c = 4. Tìm nồng độ lúc cân bằng [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Cân bằng hóa họcKhó

PCl₅ phân hủy: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, với K_c = 0,08 ở nhiệt độ phản ứng. Một bình ban đầu chỉ có 0,5 mol/L PCl₅. Tìm nồng độ lúc cân bằng [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Nhiệt lượng kế và entanpiTrung bình

Một khối đồng 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) ở 110 °C được thả vào 400 g nước (c = 4,18 J/(g·°C)) ở 16 °C trong một cốc cách nhiệt. Tìm nhiệt độ cuối T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Nhiệt lượng kế và entanpiKhó

Dùng entanpi tạo thành chuẩn để tìm ΔH° cho phản ứng 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Động học phản ứngTrung bình

Một phản ứng bậc một trong lò phản ứng gián đoạn có k = 0,02 min⁻¹. Mất bao lâu để đạt độ chuyển hóa 50%? Tìm t.

k = 0,02 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.Động học phản ứngKhó

Một phản ứng bậc một có k = 0,02 min⁻¹ ở 25 °C và năng lượng hoạt hóa 50 kJ/mol. Lò phản ứng gián đoạn nay chạy ở 55 °C trong 10 phút. Tìm độ chuyển hóa X đạt được.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Trung bình

Một phản ứng bậc một pha lỏng phải đạt độ chuyển hóa 50%. CSTR phải lớn hơn PFR bao nhiêu lần với cùng lưu lượng cấp, hằng số tốc độ và độ chuyển hóa? Tìm tỉ số V_CSTR/V_PFR.

X = 50%bậc một, cùng k và Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Khó

Một phản ứng bậc một pha lỏng (k = 0,08 min⁻¹) diễn ra trong hai CSTR giống nhau mắc nối tiếp, mỗi cái 250 L. Lưu lượng cấp là 80 L/min, khối lượng riêng không đổi và các lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm độ chuyển hóa tổng X theo phần trăm.

V = 250 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình

Một thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng truyền 420 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 165 xuống 150 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 25 đến 90 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 200 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 420 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 165 → 150 °CT_c: 25 → 90 °C

A = m²

18.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó

Trong một bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống ngược chiều, dầu nóng (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) chảy trong ống trong và nguội đi từ 135 xuống 80 °C. Nước (0,2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) trong khoảng vành khuyên vào ở 10 °C. Ống trong có đường kính 20 mm, và U = 500 W/(m²·K) tính theo đường kính này. Tìm chiều dài ống L cần thiết.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 135 → 80 °Cṁ_c = 0,2 kg/sT_c,in = 10 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.Dẫn nhiệtTrung bình

Một bức tường gồm 100 mm bông khoáng và 25 mm gạch, có diện tích 15 m². Hai mặt ngoài ở 24 °C và -9 °C. Tìm nhiệt độ T_i tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 24 °CT₃ = -9 °C

T_i = °C

20.Dẫn nhiệtKhó

Một bức tường gồm 150 mm bê tông và 50 mm polystyrene giãn nở ngăn cách một căn phòng ở 21 °C với không khí bên ngoài ở -7 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 15 m². Tìm lượng nhiệt thất thoát Q̇ qua tường.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

21.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước chảy với 60 L/s qua một ống dài 150 m, đường kính trong 150 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,018 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát h_f.

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 150 m, đường kính trong 250 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 4 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 10) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Chênh lệch mực nước Δz giữa các bể là bao nhiêu để có lưu lượng 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Một máy bơm cấp 50 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 58 m. Hiệu suất bơm là 75% và động cơ điện dẫn động nó có hiệu suất 92%. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất điện P_el mà động cơ tiêu thụ, theo kW.

Q = 50 L/sH = 58 mη_pump = 75%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 50 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 5 m. Ống dài 500 m, đường kính trong 150 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,022; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 5 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 5

H = m

3Dung dịch

1.Cân bằng khối lượng

Đáp số: ṁ₂ = 250 kg/h

Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra cho tổng và cho từng cấu tử. Bài toán pha trộn kết hợp cả hai.

Các phương trình cân bằng

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

đường: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Giải tìm ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(45 − 25)/(25 − 5) = 250 kg/h

Đáp số

ṁ₂ = 250 kg/h

2.Cân bằng khối lượng

Đáp số: P = 360 kg/h

Cấu tử liên kết: một cấu tử đi qua không đổi trong một dòng (ở đây là chất tan) liên hệ trực tiếp các lưu lượng. Sau đó cân bằng tổng cho phần còn lại.

Cân bằng chất tan

F·x_F = P·x_P → P = 2400·9/60 = 360 kg/h

Đáp số

P = 360 kg/h

3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: t_out = 45,1 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 0,5·2,1·(140 − 100) = 42 kW

Nhiệt nước thu vào

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 42/(0,5·4,18) = 45,1 °C

Đáp số

t_out = 45,1 °C

4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁ_c = 1,163 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Q_h = 1·3,6·(140 − 110) = 108 kW

Nhiệt đến được nước

Q_c = (1 − 0,1)·108 = 97,2 kW

Lưu lượng nước

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 97,2/(4,18·20) = 1,163 kg/s

Đáp số

ṁ_c = 1,163 kg/s

5.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 106,8 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 350/44,01 = 7,953 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 7,953·8,314·323,1/200 = 106,8 L

Đáp số

V = 106,8 L

6.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 0,4792 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 283,1 K, T₂ = 373,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/550)·(373,1/283,1) = 0,4792 L

Đáp số

V₂ = 0,4792 L

7.Tỉ lượng hóa học

Đáp số: m = 15,25 g

Tỉ lượng hóa học: một phương trình đã cân bằng đếm số hạt, không phải số gam. Đổi khối lượng sang mol bằng n = m/M, dùng các hệ số của phương trình làm tỉ lệ mol, rồi đổi ngược lại bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, chất hạn chế là chất hết trước và quyết định lượng sản phẩm tạo thành.

Số mol của từng chất phản ứng

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

n(Cl₂) = 10/70,9 = 0,141 mol

Chất hạn chế

0,261/2 = 0,1305, 0,141/1 = 0,141 → Na

Khối lượng sản phẩm

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol

m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Đáp số

m = 15,25 g

8.Tỉ lượng hóa học

Đáp số: Y = 90,99 %

Lượng sản phẩm lý thuyết

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol

m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g

Hiệu suất phần trăm

Y = 9,05/9,947·100 = 90,99%

Đáp số

Y = 90,99%

9.Cân bằng hóa học

Đáp số: [H₂] = 0,05 mol/L

Cân bằng hóa học: với aA + bB ⇌ cC + dD, hằng số cân bằng là K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), dùng các nồng độ lúc cân bằng. Bảng ICE (Ban đầu, Thay đổi, Cân bằng) liên hệ lượng ban đầu với lượng lúc cân bằng qua một ẩn x, nhân với các hệ số.

Biểu thức cân bằng

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Lấy căn bậc hai

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Nồng độ lúc cân bằng

[H₂] = 0,1 − x = 0,05 mol/L

Đáp số

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Cân bằng hóa học

Đáp số: [PCl₅] = 0,336 mol/L

Biểu thức cân bằng

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Giải phương trình bậc hai

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Nồng độ lúc cân bằng

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

Đáp số

[PCl₅] = 0,336 mol/L

11.Nhiệt lượng kế và entanpi

Đáp số: T_f = 20,14 °C

Nhiệt và entanpi: làm nóng một chất cần q = m·c·ΔT. Trong nhiệt lượng kế, nhiệt do vật nóng tỏa ra bằng nhiệt vật lạnh thu vào. Biến thiên entanpi của phản ứng suy ra từ entanpi tạo thành: ΔH° = ΣΔH°f(sản phẩm) − ΣΔH°f(chất phản ứng), mỗi giá trị nhân với hệ số của nó.

Cân bằng nhiệt

200·0,385·(110 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Giải tìm nhiệt độ cuối

T_f = (77·110 + 1672·16)/(77 + 1672) = 20,14 °C

Đáp số

T_f = 20,14 °C

12.Nhiệt lượng kế và entanpi

Đáp số: ΔH° = −1453 kJ

Entanpi của phản ứng

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Đáp số

ΔH° = −1453 kJ

Âm: phản ứng tỏa nhiệt (tỏa nhiệt).

13.Động học phản ứng

Đáp số: t = 34,66 min

Tốc độ phản ứng: với phản ứng bậc một −dC/dt = kC, nên C = C₀·e^−kt và chu kỳ bán rã ln 2/k không phụ thuộc nồng độ. Với phản ứng bậc hai 1/C = 1/C₀ + kt. Hằng số tốc độ tăng theo nhiệt độ theo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Độ chuyển hóa và nồng độ

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Giải tìm thời gian

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,02 = 34,66 min

Đáp số

t = 34,66 min

14.Động học phản ứng

Đáp số: X = 71,76 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Hằng số tốc độ ở nhiệt độ mới

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(50000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1)} = 0,1264 min⁻¹

Độ chuyển hóa

X = 1 − e^{−0,1264·10} = 1 − 0,2824 = 71,76 %

Đáp số

X = 71,76 %

15.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Đáp số: V_CSTR/V_PFR = 1,443

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−r_A = k·C_A) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và C_A = C_A0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và C_A = C_A0·e^−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

k·τ cho từng lò phản ứng

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Tỉ số thể tích

V_CSTR/V_PFR = 1/0,6931 = 1,443

Đáp số

V_CSTR/V_PFR = 1,443

Khoảng cách tăng nhanh ở độ chuyển hóa cao.

16.Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Đáp số: X = 36 %

Thời gian lưu

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min, kτ = 0,08·3,125 = 0,25

Độ chuyển hóa

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,25) = 0,8

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,64

X = 1 − 0,64 = 36%

Đáp số

X = 36%

17.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 21,45 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔT_lm, với ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔT_lm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 90 = 75 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 150 − 25 = 125 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 125)/ln(75/125) = 97,88 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 420000/(200·97,88) = 21,45 m²

Đáp số

A = 21,45 m²

18.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: L = 34,08 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = 0,5·2,3·(135 − 80) = 63,25 kW

T_c,out = 10 + 63,25/(0,2·4,18) = 85,66 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 85,66 = 49,34 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 10 = 70 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (49,34 − 70)/ln(49,34/70) = 59,07 K

Diện tích và chiều dài

A = 63250/(500·59,07) = 2,142 m²

L = A/(πD) = 2,142/(π·0,02) = 34,08 m

Đáp số

L = 34,08 m

19.Dẫn nhiệt

Đáp số: T_i = −8,548 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 33/0,169 = 195,3 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 195,3·0,1667 = −8,548 °C

Đáp số

T_i = −8,548 °C

20.Dẫn nhiệt

Đáp số: Q̇ = 251,6 W

Các nhiệt trở nối tiếp

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,1113 K/W

Nhiệt thất thoát

Q̇ = (21 − (-7))/0,1113 = 251,6 W

Đáp số

Q̇ = 251,6 W

21.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: h_f = 10,58 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Vận tốc trung bình

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 3,395²/(2·9,81) = 0,5876 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,15)·3,395²/(2·9,81) = 10,58 m

Đáp số

h_f = 10,58 m

22.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δz = 1,652 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,015·150/0,25 = 9

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Tổng tổn thất cột áp

h_f = 9·0,07615 = 0,6853 m

h_m = 12,7·0,07615 = 0,9671 m

Δz = h_f + h_m = 1,652 m

Đáp số

Δz = 1,652 m

23.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: P_el = 41,23 kW

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·58 = 28,45 kW

Công suất trên trục

P_shaft = 28,45/0,75 = 37,93 kW

Công suất điện

P_el = 37,93/0,92 = 41,23 kW

Đáp số

P_el = 41,23 kW

24.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: H = 36,96 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (73,33 + 5)·0,408 = 31,96 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt đều hở và thực tế đứng yên, nên các số hạng áp suất và vận tốc triệt tiêu.

H = Δz + h_L = 5 + 31,96 = 36,96 m

Đáp số

H = 36,96 m

Đây là tài liệu luyện tập độc lập. ExamProblems không liên kết với hay được xác nhận bởi tổ chức tổ chức kỳ thi này, và tên kỳ thi chỉ được dùng để mô tả nội dung. Kỳ thi FE exam do NCEES tổ chức; tổ chức này không liên kết với ExamProblems và không bảo trợ nó.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Luyện thi FE Hóa học: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Cân bằng khối lượng

Cân bằng năng lượng

Phương trình khí lý tưởng

Tỉ lượng hóa học

Phương pháp

Cân bằng hóa học

Phương pháp

Nhiệt lượng kế và entanpi

Động học phản ứng

Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Dẫn nhiệt

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Máy bơm và công suất bơm

2Bài tập

3Dung dịch

Các phương trình cân bằng

Giải tìm ṁ2

Đáp số

Cân bằng chất tan

Đáp số

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Nhiệt nước thu vào

Đáp số

Nhiệt tỏa ra

Nhiệt đến được nước

Lưu lượng nước

Đáp số

Số mol

Thể tích

Đáp số

Nhiệt độ tuyệt đối

Phương trình khí kết hợp

Đáp số

Số mol của từng chất phản ứng

Chất hạn chế

Khối lượng sản phẩm

Đáp số

Lượng sản phẩm lý thuyết

Hiệu suất phần trăm

Đáp số

Biểu thức cân bằng

Lấy căn bậc hai

Nồng độ lúc cân bằng

Đáp số

Biểu thức cân bằng

Giải phương trình bậc hai

Nồng độ lúc cân bằng

Đáp số

Cân bằng nhiệt

Giải tìm nhiệt độ cuối

Đáp số

Entanpi của phản ứng

Đáp số

Độ chuyển hóa và nồng độ

Giải tìm thời gian

Đáp số

Hằng số tốc độ ở nhiệt độ mới

Độ chuyển hóa

Đáp số

k·τ cho từng lò phản ứng

Tỉ số thể tích

Đáp số

Thời gian lưu

Độ chuyển hóa

Đáp số

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

Diện tích

Đáp số

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

Diện tích và chiều dài

Đáp số

Nhiệt trở của các lớp

Dòng nhiệt

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Giải tìm ṁ₂