Cơ học chất lưu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Một ống Pitot tĩnh trong hầm gió cho chênh lệch 650 Pa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Khối lượng riêng của không khí là 1,2 kg/m³. Tìm tốc độ không khí v.

p₀ − p = 650 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một ống mềm có đường kính trong 20 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 1 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 2,5 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.

d = 20 mmz_C = +1 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước chảy với vận tốc trung bình 1,5 m/s qua một ống dài 50 m, đường kính trong 75 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,025 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát h_f.

V = 1,5 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 100 m, đường kính trong 100 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,022. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 4 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 2) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Chênh lệch mực nước Δz giữa các bể là bao nhiêu để có lưu lượng 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Một máy bơm có hiệu suất 65% cấp 40 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 22 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất trên trục P_shaft cần thiết, theo kW.

Q = 40 L/sH = 22 mη = 65%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 20 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 15 m. Ống dài 100 m, đường kính trong 100 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,018; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 6 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Hiệu suất bơm là 82%. Tìm công suất trên trục P_shaft theo kW.

Q = 20 L/sΔz = 15 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 6η = 82%

P_shaft = kW

3Dung dịch

1.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 386,3 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·7,5 = 386,3 kN

Đáp số

F = 386,3 kN

2.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 35,19 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·1 = 35,19 kN

Đáp số

F = 35,19 kN

3.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: v = 32,91 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli đến điểm ngưng

Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·650/1,2) = 32,91 m/s

Đáp số

v = 32,91 m/s

4.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 2,2 L/s

Vận tốc trong ống

Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Lưu lượng

Q = A·v = 0,0003142·7,004 = 0,0022 m³/s = 2,2 L/s

Đáp số

Q = 2,2 L/s

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: h_f = 1,911 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,075)·1,5²/(2·9,81) = 1,911 m

Đáp số

h_f = 1,911 m

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δz = 3,177 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Tổng tổn thất cột áp

h_f = 22·0,119 = 2,618 m

h_m = 4,7·0,119 = 0,5592 m

Δz = h_f + h_m = 3,177 m

Đáp số

Δz = 3,177 m

7.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: P_shaft = 13,28 kW

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·22 = 8,633 kW

Công suất trên trục

P_shaft = P_h/η = 8,633/0,65 = 13,28 kW

Đáp số

P_shaft = 13,28 kW

8.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: P_shaft = 5,487 kW

Vận tốc

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,3305 = 7,932 m

Cột áp của bơm

H = Δz + h_L = 15 + 7,932 = 22,93 m

Công suất trên trục

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·22,93/0,82 = 5,487 kW

Đáp số

P_shaft = 5,487 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics