Cơ học chất lưu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy với lưu lượng 20 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 100 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 220 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₁ ở đoạn rộng.

Q = 20 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 220 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một bể nước kín có không khí nén phía trên mặt nước ở áp suất dư 80 kPa. Nước thoát ra qua một lỗ có đường kính 30 mm, nằm dưới mặt nước 3 m, ra không khí bên ngoài. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q. Dùng g = 9,81 m/s².

p_air = 80 kPa (áp suất dư)h = 3 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước (ρ = 1000 kg/m³) chảy với 1,6 m/s qua một ống nằm ngang dài 50 m, đường kính trong 75 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,022 và g = 9,81 m/s². Tìm độ giảm áp suất Δp trên ống theo kPa.

V = 1,6 m/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 300 m, đường kính trong 300 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 2 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 5) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Chênh lệch mực nước Δz giữa các bể là bao nhiêu để có lưu lượng 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Một máy bơm có hiệu suất 75% cấp 25 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 46 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất trên trục P_shaft cần thiết, theo kW.

Q = 25 L/sH = 46 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 20 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 5 m. Ống dài 200 m, đường kính trong 100 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,025; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 5 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Bồn phía trên đóng kín và không khí phía trên nước ở áp suất dư 400 kPa. Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 20 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 5p_tank = 400 kPa

H = m

3Dung dịch

1.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 103 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Đáp số

F = 103 kN

2.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 2,042 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·2 = 40,22 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,1667/(2·2) = 2,042 m

Đáp số

y_cp = 2,042 m

3.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₁ = 223 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Các vận tốc

v₁ = Q/A₁ = 0,02/0,03142 = 0,6366 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 220 + ½·1000·(2,546² − 0,6366²)/1000 = 220 + 3,04 = 223 kPa

Đáp số

p₁ = 223 kPa

4.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 10,46 L/s

Bernoulli từ mặt thoáng đến tia

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·3)) = 14,79 m/s

Lưu lượng

Q = A·v = 0,0007069·14,79 = 0,01046 m³/s = 10,46 L/s

Đáp số

Q = 10,46 L/s

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δp = 18,77 kPa

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Tổn thất cột áp

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,075)·1,6²/(2·9,81) = 1,914 m

Độ giảm áp suất

Ống nằm ngang và vận tốc không đổi, nên phương trình năng lượng rút gọn thành Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,914 = 18773 Pa = 18,77 kPa

Đáp số

Δp = 18,77 kPa

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δz = 2,254 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,015·300/0,3 = 15

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Tổng tổn thất cột áp

h_f = 15·0,102 = 1,53 m

h_m = 7,1·0,102 = 0,7243 m

Δz = h_f + h_m = 2,254 m

Đáp số

Δz = 2,254 m

7.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: P_shaft = 15,04 kW

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·46 = 11,28 kW

Công suất trên trục

P_shaft = P_h/η = 11,28/0,75 = 15,04 kW

Đáp số

P_shaft = 15,04 kW

8.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: H = 63,95 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 5)·0,3305 = 18,18 m

Cột áp áp suất

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt nước thực tế đều đứng yên, nên không có số hạng cột áp vận tốc.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 5 + 40,77 + 18,18 = 63,95 m

Đáp số

H = 63,95 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics