Lực thủy tĩnh
- Áp suất tại độ sâu
- p = ρgh
- Lực lên tường thẳng đứng
- F = ρg·hc·A
- Tâm áp lực
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Hình chữ nhật
- Ic = bH³/12
Cơ học chất lưu: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Phương trình liên tục và Bernoulli
- Phương trình liên tục
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Lưu lượng
- Q = A·v
- Diện tích hình tròn
- A = πd²/4
Ma sát đường ống và tổn thất cột áp
- Số Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Chế độ chảy
- chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
- Vận tốc trung bình
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Tổn thất cục bộ
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Giá trị K thường gặp
- lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
- Độ giảm áp suất
- Δp = ρ·g·hf
- Hai bể chứa hở
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Cửa ra tự do
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Máy bơm và công suất bơm
- Công suất thủy lực
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Công suất trên trục
- Pshaft = Ph/ηpump
- Công suất điện
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Cột áp của bơm
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Tổn thất của hệ thống
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Bài tập
1.Lực thủy tĩnhTrung bình
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Lực thủy tĩnhKhó
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình
Một ống Pitot tĩnh trong ống nước cho chênh lệch 29 kPa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Tìm vận tốc nước v tại đầu ống.
p0 − p = 29 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó
Một lưu lượng kế Venturi nằm ngang (đầu vào 100 mm, họng 60 mm) dẫn nước. Một áp kế chữ U chứa thủy ngân nối giữa đầu vào và họng cho chênh lệch mực 220 mm. Hệ số lưu lượng là 0,98. Tìm lưu lượng Q. Dùng ρ = 1000 kg/m³ cho nước, 13 600 kg/m³ cho thủy ngân và g = 9,81 m/s².
d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 220 mmCd = 0,98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình
Nước chảy với vận tốc trung bình 2 m/s qua một ống dài 800 m, đường kính trong 300 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,022 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát hf.
V = 2 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó
Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 150 m, đường kính trong 100 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 4 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 2) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Chênh lệch mực nước Δz giữa các bể là bao nhiêu để có lưu lượng 25 L/s?
Q = 25 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình
Trong một thử nghiệm, một máy bơm cấp 50 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 54 m trong khi trục của nó nhận 44,1 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hiệu suất bơm η theo phần trăm.
Q = 50 L/sH = 54 mPshaft = 44,1 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Máy bơm và công suất bơmKhó
Một máy bơm chuyển 80 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 14 m. Ống dài 200 m, đường kính trong 200 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 5 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Hiệu suất bơm là 78%. Tìm công suất trên trục Pshaft theo kW.
Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5η = 78%
Pshaft = kW
3Dung dịch
1.Lực thủy tĩnh
Đáp số: F = 49,66 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Độ sâu trọng tâm và diện tích
yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
Hợp lực
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN
Đáp số
F = 49,66 kN
2.Lực thủy tĩnh
Đáp số: ycp = 5,636 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Độ sâu trọng tâm và diện tích
yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
Hợp lực
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·5,5·3 = 142,4 kN
Tâm áp lực
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,5 + 2,25/(5,5·3) = 5,636 m
Đáp số
ycp = 5,636 m
3.Phương trình liên tục và Bernoulli
Đáp số: v = 7,616 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli đến điểm ngưng
Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·29000/1000) = 7,616 m/s
Đáp số
v = 7,616 m/s
4.Phương trình liên tục và Bernoulli
Đáp số: Q = 21,9 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Chênh lệch áp suất từ áp kế
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,22 = 27193 Pa
Vận tốc ở họng
Phương trình liên tục và Bernoulli kết hợp cho vận tốc lý tưởng ở họng.
β = 60/100 = 0,6
v2 = √(2·27193/(1000·(1 − 0,1296))) = 7,905 m/s
Lưu lượng thực
Q = Cd·A2·v2 = 0,98·0,002827·7,905 = 0,0219 m³/s = 21,9 L/s
Đáp số
Q = 21,9 L/s
5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp
Đáp số: hf = 11,96 m
Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.
Cột áp vận tốc
V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,3)·2²/(2·9,81) = 11,96 m
Đáp số
hf = 11,96 m
6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp
Đáp số: Δz = 14,05 m
Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.
Vận tốc
V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m
Các hệ số tổn thất
f·L/D = 0,015·150/0,1 = 22,5
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7
Tổng tổn thất cột áp
hf = 22,5·0,5164 = 11,62 m
hm = 4,7·0,5164 = 2,427 m
Δz = hf + hm = 14,05 m
Đáp số
Δz = 14,05 m
7.Máy bơm và công suất bơm
Đáp số: η = 60,06 %
Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.
Công suất thủy lực
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·54 = 26,49 kW
Hiệu suất
η = Ph/Pshaft = 26,49/44,1 = 60,06%
Đáp số
η = 60,06%
8.Máy bơm và công suất bơm
Đáp số: Pshaft = 20,74 kW
Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.
Vận tốc
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Các tổn thất cột áp
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0,3305 = 6,61 m
Cột áp của bơm
H = Δz + hL = 14 + 6,61 = 20,61 m
Công suất trên trục
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·20,61/0,78 = 20,74 kW
Đáp số
Pshaft = 20,74 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics