Cơ học chất lưu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 200 mm và đường kính họng 100 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 45 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 45 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một lưu lượng kế Venturi nằm ngang (đầu vào 150 mm, họng 75 mm) dẫn nước. Một áp kế chữ U chứa thủy ngân nối giữa đầu vào và họng cho chênh lệch mực 250 mm. Hệ số lưu lượng là 0,96. Tìm lưu lượng Q. Dùng ρ = 1000 kg/m³ cho nước, 13 600 kg/m³ cho thủy ngân và g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 250 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước chảy với 3 L/s qua một ống dài 800 m, đường kính trong 50 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,018 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát h_f.

Q = 3 L/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 200 m, đường kính trong 300 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,025. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 3 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 10) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Chênh lệch mực nước Δz giữa các bể là bao nhiêu để có lưu lượng 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Trong một thử nghiệm, một máy bơm cấp 150 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 48 m trong khi trục của nó nhận 98,1 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hiệu suất bơm η theo phần trăm.

Q = 150 L/sH = 48 mP_shaft = 98,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 40 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 11 m. Ống dài 200 m, đường kính trong 150 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,018; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 5 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 40 L/sΔz = 11 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

3Dung dịch

1.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 156,3 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·3,75 = 156,3 kN

Đáp số

F = 156,3 kN

2.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 3,889 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·2,5 = 115,9 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 1,302/(3,75·2,5) = 3,889 m

Đáp số

y_cp = 3,889 m

3.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 76,95 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Phương trình liên tục

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Bernoulli giữa đầu vào và họng

Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·45000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,798 m/s

v₁ = 2,449 m/s

Lưu lượng

Q = A₂·v₂ = 0,007854·9,798 = 0,07695 m³/s = 76,95 L/s

Đáp số

Q = 76,95 L/s

4.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 34,44 L/s

Chênh lệch áp suất từ áp kế

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,25 = 30902 Pa

Vận tốc ở họng

Phương trình liên tục và Bernoulli kết hợp cho vận tốc lý tưởng ở họng.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·30902/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,119 m/s

Lưu lượng thực

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,004418·8,119 = 0,03444 m³/s = 34,44 L/s

Đáp số

Q = 34,44 L/s

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: h_f = 34,27 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Vận tốc trung bình

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(800/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 34,27 m

Đáp số

h_f = 34,27 m

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δz = 11,86 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Tổng tổn thất cột áp

h_f = 16,67·0,408 = 6,801 m

h_m = 12,4·0,408 = 5,06 m

Δz = h_f + h_m = 11,86 m

Đáp số

Δz = 11,86 m

7.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: η = 72 %

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·48 = 70,63 kW

Hiệu suất

η = P_h/P_shaft = 70,63/98,1 = 72%

Đáp số

η = 72%

8.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: H = 18,57 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0,2611 = 7,573 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt đều hở và thực tế đứng yên, nên các số hạng áp suất và vận tốc triệt tiêu.

H = Δz + h_L = 11 + 7,573 = 18,57 m

Đáp số

H = 18,57 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics