Cơ học chất lưu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy với lưu lượng 27 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 150 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 170 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₁ ở đoạn rộng.

Q = 27 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một vòi phun đài phun nước hướng thẳng lên. Ngay dưới vòi, ống cấp có đường kính 50 mm và áp suất dư 50 kPa. Đường kính cửa ra của vòi là 25 mm, và chênh lệch độ cao qua vòi không đáng kể. Bỏ qua tổn thất và sức cản không khí, tìm độ cao H mà tia nước dâng lên trên vòi. Dùng g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 50 kPa (áp suất dư)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước (ρ = 1000 kg/m³) chảy với 2,5 m/s qua một ống nằm ngang dài 800 m, đường kính trong 100 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,03 và g = 9,81 m/s². Tìm độ giảm áp suất Δp trên ống theo kPa.

V = 2,5 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 150 m, đường kính trong 250 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,018. Mặt nước của bể trên cao hơn bể dưới 19 m. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 3 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 2) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q theo L/s.

Δz = 19 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Một máy bơm có hiệu suất 85% cấp 30 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 66 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất trên trục P_shaft cần thiết, theo kW.

Q = 30 L/sH = 66 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 20 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 13 m. Ống dài 200 m, đường kính trong 100 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 8 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 20 L/sΔz = 13 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Dung dịch

1.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 198,7 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·4,5 = 198,7 kN

Đáp số

F = 198,7 kN

2.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 4,188 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4·3 = 148,3 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 2,25/(4·3) = 4,188 m

Đáp số

y_cp = 4,188 m

3.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₁ = 170,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Các vận tốc

v₁ = Q/A₁ = 0,027/0,03142 = 0,8594 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,027/0,01767 = 1,528 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(1,528² − 0,8594²)/1000 = 170 + 0,7979 = 170,8 kPa

Đáp số

p₁ = 170,8 kPa

4.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: H = 5,437 m

Vận tốc ở cửa ra

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9375)) = 10,33 m/s

Độ cao của tia

Bernoulli dọc theo tia: tại đỉnh vận tốc bằng không và áp suất lại là áp suất khí quyển.

H = v₂²/(2g) = 10,33²/(2·9,81) = 5,437 m

Đáp số

H = 5,437 m

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Δp = 750 kPa

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Tổn thất cột áp

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,1)·2,5²/(2·9,81) = 76,45 m

Độ giảm áp suất

Ống nằm ngang và vận tốc không đổi, nên phương trình năng lượng rút gọn thành Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·76,45 = 750000 Pa = 750 kPa

Đáp số

Δp = 750 kPa

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Q = 243,1 L/s

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Phương trình năng lượng

Cả hai mặt nước đều thông với không khí và thực tế đứng yên, nên toàn bộ Δz bị mất trong ống.

19 = (10,8 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·19/15,2) = 4,952 m/s

Lưu lượng

Q = V·π·D²/4 = 4,952·0,04909 = 0,2431 m³/s = 243,1 L/s

Đáp số

Q = 243,1 L/s

7.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: P_shaft = 22,85 kW

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·66 = 19,42 kW

Công suất trên trục

P_shaft = P_h/η = 19,42/0,85 = 22,85 kW

Đáp số

P_shaft = 22,85 kW

8.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: H = 25,56 m

Vận tốc

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,3305 = 12,56 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt đều hở và thực tế đứng yên, nên các số hạng áp suất và vận tốc triệt tiêu.

H = Δz + h_L = 13 + 12,56 = 25,56 m

Đáp số

H = 25,56 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics