Cơ học chất lưu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy: chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ: h_m = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp: lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất: Δp = ρ·g·h_f
Hai bể chứa hở: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục: P_shaft = P_h/η_pump
Công suất điện: P_el = P_shaft/η_motor
Cột áp của bơm: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Tổn thất của hệ thống: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Bài tập

1.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 250 mm và đường kính họng 125 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 17 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 17 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 150 mm xuống 100 mm trong khi dâng cao 9 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 150 kPa và vận tốc là 0,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình

Nước chảy với vận tốc trung bình 2,9 m/s qua một ống dài 500 m, đường kính trong 75 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,018 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát h_f.

V = 2,9 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 100 m, đường kính trong 150 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,022. Mặt nước của bể trên cao hơn bể dưới 30 m. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 4 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 5) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q theo L/s.

Δz = 30 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình

Trong một thử nghiệm, một máy bơm cấp 30 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 32 m trong khi trục của nó nhận 14,5 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hiệu suất bơm η theo phần trăm.

Q = 30 L/sH = 32 mP_shaft = 14,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Máy bơm và công suất bơmKhó

Một máy bơm chuyển 50 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 19 m. Ống dài 200 m, đường kính trong 150 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,018; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 4 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Hiệu suất bơm là 65%. Tìm công suất trên trục P_shaft theo kW.

Q = 50 L/sΔz = 19 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 4η = 65%

P_shaft = kW

3Dung dịch

1.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 91,97 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,5 = 91,97 kN

Đáp số

F = 91,97 kN

2.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 2,8 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·9 = 220,7 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 6,75/(2,5·9) = 2,8 m

Đáp số

y_cp = 2,8 m

3.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 73,9 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Phương trình liên tục

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Bernoulli giữa đầu vào và họng

Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·17000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,022 m/s

v₁ = 1,506 m/s

Lưu lượng

Q = A₂·v₂ = 0,01227·6,022 = 0,0739 m³/s = 73,9 L/s

Đáp số

Q = 73,9 L/s

4.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 60,57 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/100)² = 1,688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 150 + (−1,143) − 88,29 = 60,57 kPa

Đáp số

p₂ = 60,57 kPa

5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: h_f = 51,44 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ h_m = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = h_f + h_m, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,075)·2,9²/(2·9,81) = 51,44 m

Đáp số

h_f = 51,44 m

6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Q = 90,65 L/s

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Phương trình năng lượng

Cả hai mặt nước đều thông với không khí và thực tế đứng yên, nên toàn bộ Δz bị mất trong ống.

30 = (14,67 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·30/22,37) = 5,13 m/s

Lưu lượng

Q = V·π·D²/4 = 5,13·0,01767 = 0,09065 m³/s = 90,65 L/s

Đáp số

Q = 90,65 L/s

7.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: η = 64,95 %

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: P_shaft = P_h/η_pump, và động cơ tiêu thụ P_el = P_shaft/η_motor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·32 = 9,418 kW

Hiệu suất

η = P_h/P_shaft = 9,418/14,5 = 64,95%

Đáp số

η = 64,95%

8.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: P_shaft = 22,96 kW

Vận tốc

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Các tổn thất cột áp

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 4)·0,408 = 11,42 m

Cột áp của bơm

H = Δz + h_L = 19 + 11,42 = 30,42 m

Công suất trên trục

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·30,42/0,65 = 22,96 kW

Đáp số

P_shaft = 22,96 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics