Ứng suất hữu hiệu trong đất
- Ứng suất toàn phần
- σ = Σγi·hi
- Áp suất nước lỗ rỗng
- u = γw·(z − zw)
- Ứng suất hữu hiệu
- σ′ = σ − u
- Nước
- γw = 9,81 kN/m³
Địa kỹ thuật: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 6 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Lún cố kết
- Cố kết thông thường
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Ứng suất cuối
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Quá cố kết, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Quá cố kết, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Tỉ số quá cố kết
- OCR = σ′p/σ′0
- Thời gian cố kết
- t = Tv·Hdr²/cv
- Đường thoát nước
- Hdr = H/2 (thoát nước hai phía), H (thoát nước một phía)
- Nhân tố thời gian
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Lực thủy tĩnh
- Áp suất tại độ sâu
- p = ρgh
- Lực lên tường thẳng đứng
- F = ρg·hc·A
- Tâm áp lực
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Hình chữ nhật
- Ic = bH³/12
2Bài tập
1.Ứng suất hữu hiệu trong đấtTrung bình
Với mặt cắt đất như hình, tìm áp suất nước lỗ rỗng u tại điểm X.
z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³cát: γd = 16,5 kN/m³cát: γsat = 20 kN/m³
u = kPa
2.Ứng suất hữu hiệu trong đấtKhó
Với mặt cắt đất như hình, tìm ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng σ′ tại điểm X.
z = 6,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³cát: γd = 15 kN/m³cát: γsat = 20,5 kN/m³sét: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.Lún cố kếtTrung bình
Một lớp sét quá cố kết dày 3,5 m có Cc = 0,25, Cr = 0,04 và e₀ = 1,1. Ở độ sâu giữa lớp, ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng là 105 kPa và áp lực tiền cố kết là 145 kPa. Một tòa nhà mới thêm 110 kPa ứng suất thẳng đứng ở độ sâu giữa lớp. Tìm độ lún cố kết sơ cấp S theo mm.
H = 3,5 mCc = 0,25Cr = 0,04e0 = 1,1σ′0 = 105 kPaσ′p = 145 kPaΔσ = 110 kPa
S = mm
4.Lún cố kếtKhó
Trong thí nghiệm nén cố kết oedometer ở phòng thí nghiệm, một mẫu sét dày 25 mm, thoát nước ở đỉnh và đáy, đạt 50% cố kết sau 6 phút. Ngoài hiện trường, cùng loại sét đó tạo thành một lớp dày 10 m. Nó nằm giữa hai lớp cát, nên nước thoát ra ở đỉnh và đáy. Lớp ngoài hiện trường mất bao nhiêu ngày t để đạt 50% cố kết?
hlab = 25 mmtlab = 6 minH = 10 mhiện trường: thoát nước hai phía
t = ngày
5.Lực thủy tĩnhTrung bình
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Lực thủy tĩnhKhó
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Dung dịch
1.Ứng suất hữu hiệu trong đất
Đáp số: u = 19,62 kPa
Ứng suất hữu hiệu (Terzaghi): khung hạt đất chịu σ′ = σ − u. Ứng suất toàn phần σ là trọng lượng của mọi thứ phía trên điểm đó, Σγ·h, dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới. Dưới mực nước ngầm, áp suất nước lỗ rỗng là thủy tĩnh: u = γw·(độ sâu dưới mực nước ngầm).
Áp suất nước lỗ rỗng
Áp suất nước tăng theo độ sâu dưới mực nước ngầm.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Đáp số
u = 19,62 kPa
2.Ứng suất hữu hiệu trong đất
Đáp số: σ′ = 68,54 kPa
Ứng suất hữu hiệu (Terzaghi): khung hạt đất chịu σ′ = σ − u. Ứng suất toàn phần σ là trọng lượng của mọi thứ phía trên điểm đó, Σγ·h, dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới. Dưới mực nước ngầm, áp suất nước lỗ rỗng là thủy tĩnh: u = γw·(độ sâu dưới mực nước ngầm).
Ứng suất toàn phần
Cộng trọng lượng của từng lớp đất phía trên X. Phía trên mực nước ngầm dùng trọng lượng riêng khô, phía dưới dùng trọng lượng riêng bão hòa.
σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·3,5
σ = 15·1 + 20,5·2 + 19·3,5 = 122,5 kPa
Áp suất nước lỗ rỗng
Áp suất nước tăng theo độ sâu dưới mực nước ngầm.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa
Ứng suất hữu hiệu
σ′ = σ − u = 122,5 − 53,96 = 68,54 kPa
Đáp số
σ′ = 68,54 kPa
3.Lún cố kết
Đáp số: S = 80,62 mm
Cố kết sơ cấp của một lớp sét dày H, dùng ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp: σ′f = σ′0 + Δσ. Sét cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Sét quá cố kết nén lại theo Cr đến áp lực tiền cố kết σ′p và chỉ theo Cc sau đó. Thời gian: t = Tv·Hdr²/cv, trong đó đường thoát nước Hdr là H/2 khi nước có thể thoát ở trên và dưới, và H khi chỉ một phía thoát nước.
So sánh với áp lực tiền cố kết
σ′f = 105 + 110 = 215 kPa > 145 kPa
Độ lún
Nén lại đến σ′p, nén nguyên sinh sau đó.
S = 0,04·3,5/(1 + 1,1)·log₁₀(145/105) + 0,25·3,5/(1 + 1,1)·log₁₀(215/145)
S = 9,345 + 71,28 = 80,62 mm
Đáp số
S = 80,62 mm
4.Lún cố kết
Đáp số: t = 666,7 ngày
Cố kết sơ cấp của một lớp sét dày H, dùng ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp: σ′f = σ′0 + Δσ. Sét cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Sét quá cố kết nén lại theo Cr đến áp lực tiền cố kết σ′p và chỉ theo Cc sau đó. Thời gian: t = Tv·Hdr²/cv, trong đó đường thoát nước Hdr là H/2 khi nước có thể thoát ở trên và dưới, và H khi chỉ một phía thoát nước.
Các đường thoát nước
Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 10/2 = 5 m
Quy đổi thời gian
t = Tv·Hdr²/cv với cùng T_v và cv ở phòng thí nghiệm và hiện trường.
tfield = 6·(5/0,0125)² = 960000 min
tfield = 960000/1440 = 666,7 ngày
Đáp số
t = 666,7 ngày
5.Lực thủy tĩnh
Đáp số: F = 78,48 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Độ sâu trọng tâm và diện tích
yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Hợp lực
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·4 = 78,48 kN
Đáp số
F = 78,48 kN
6.Lực thủy tĩnh
Đáp số: ycp = 4,667 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Độ sâu trọng tâm và diện tích
yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Hợp lực
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4,5·4,5 = 174,8 kN
Tâm áp lực
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Ic = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4,5 + 3,375/(4,5·4,5) = 4,667 m
Đáp số
ycp = 4,667 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering