Dẫn nhiệt
- Định luật Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Nhiệt trở dẫn nhiệt
- R = L/(kA)
- Nhiệt trở đối lưu
- R = 1/(hA)
- Các nhiệt trở nối tiếp
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Hệ số U
- U = 1/(ΣR·A)
Truyền nhiệt: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
- Công suất nhiệt
- Q = U·A·ΔTlm
- Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Cân bằng dòng
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Bài tập
1.Dẫn nhiệtTrung bình
Một bức tường gồm 250 mm gạch và 75 mm bông khoáng, có diện tích 15 m². Hai mặt ngoài ở 15 °C và -4 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Dẫn nhiệtKhó
Một bức tường gồm 150 mm bê tông và 25 mm gỗ ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở -13 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 20 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 4 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
Một bộ trao đổi nhiệt ngược chiều truyền 420 kW. Diện tích truyền nhiệt của nó là 3 m². Lưu chất nóng nguội đi từ 135 xuống 90 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 25 lên 90 °C. Tìm hệ số truyền nhiệt tổng quát U.
Q̇ = 420 kWA = 3 m²Th: 135 → 90 °CTc: 25 → 90 °C
U = W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
Trong một bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống cùng chiều, dầu nóng (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) chảy trong ống trong và nguội đi từ 95 xuống 55 °C. Nước (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) trong khoảng vành khuyên vào ở 15 °C. Ống trong có đường kính 32 mm, và U = 150 W/(m²·K) tính theo đường kính này. Tìm chiều dài ống L cần thiết.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Dung dịch
1.Dẫn nhiệt
Đáp số: Q̇ = 128,3 W
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Nhiệt trở của các lớp
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W
Dòng nhiệt
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,1481 = 128,3 W
Đáp số
Q̇ = 128,3 W
2.Dẫn nhiệt
Đáp số: U = 2,474 W/(m²·K)
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Các nhiệt trở nối tiếp
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,1011 K/W
Hệ số tổng thể
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,1011) = 2,474 W/(m²·K)
Đáp số
U = 2,474 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
Đáp số: U = 2574 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Hiệu nhiệt độ ở hai đầu
Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 90 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 25 = 65 K
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 65)/ln(45/65) = 54,39 K
Hệ số tổng thể
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 420000/(3·54,39) = 2574 W/(m²·K)
Đáp số
U = 2574 W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
Đáp số: L = 142,5 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra
Q̇ = 1·2,5·(95 − 55) = 100 kW
Tc,out = 15 + 100/(1,5·4,18) = 30,95 °C
Hiệu nhiệt độ ở hai đầu
Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 30,95 = 24,05 K
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 24,05)/ln(80/24,05) = 46,55 K
Diện tích và chiều dài
A = 100000/(150·46,55) = 14,32 m²
L = A/(πD) = 14,32/(π·0,032) = 142,5 m
Đáp số
L = 142,5 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer