Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt: R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu: R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Hệ số U: U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt: Q = U·A·ΔT_lm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Cân bằng dòng: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình

Một bức tường gồm 200 mm kính và 150 mm bông khoáng, có diện tích 12 m². Hai mặt ngoài ở 20 °C và 5 °C. Tìm nhiệt độ T_i tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 20 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

2.Dẫn nhiệtKhó

Một bức tường gồm 150 mm gỗ và 75 mm gạch ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở 4 °C. Hệ số đối lưu là 7,7 W/(m²·K) bên trong và 20 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 6 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 4 °C

U = W/(m²·K)

3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình

Một bộ trao đổi nhiệt vỏ ống (một lượt qua vỏ, hai lượt qua ống) phải truyền 200 kW. Lưu chất nóng nguội đi từ 170 xuống 95 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 30 lên 160 °C. Hệ số hiệu chỉnh LMTD cho cách bố trí này là F = 0,95, và U = 800 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 200 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)T_h: 170 → 95 °CT_c: 30 → 160 °C

A = m²

4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 120 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 3 m² và U = 1000 W/(m²·K). Nước làm mát (2 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 15 °C. Tìm nhiệt độ nước ra T_c,out.

T_s = 120 °CA = 3 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: T_i = 19,21 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·12) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 15/0,3299 = 45,47 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 20 − 45,47·0,01736 = 19,21 °C

Đáp số

T_i = 19,21 °C

2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,8573 W/(m²·K)

Các nhiệt trở nối tiếp

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·6) = 0,01736 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,1944 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1944) = 0,8573 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,8573 W/(m²·K)

3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 8,956 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Các hiệu nhiệt độ ở hai đầu (dòng ngược chiều)

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 160 = 10 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 30 = 65 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 65)/ln(10/65) = 29,38 K

Diện tích

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 200000/(800·0,95·29,38) = 8,956 m²

Đáp số

A = 8,956 m²

4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: T_c,out = 46,66 °C

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = T_s − T_c,in và ΔT₂ = T_s − T_c,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·3/(2·4180) = 0,3589

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 105·0,6985 = 73,34 K

T_c,out = 120 − 73,34 = 46,66 °C

Đáp số

T_c,out = 46,66 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 264,7 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer