Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Bông khoáng, k = 0,04150 mmGỗ, k = 0,17150 mm17 °C10 °CQ̇ = ?

Một bức tường gồm 150 mm bông khoáng và 150 mm gỗ, có diện tích 4 m². Hai mặt ngoài ở 17 °C và 10 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Dẫn nhiệtKhó
Gạch, k = 0,72150 mmPolystyrene giãn nở, k = 0,035100 mmphòng 22 °Cbên ngoài 1 °CQ̇ = ?

Một bức tường gồm 150 mm gạch và 100 mm polystyrene giãn nở ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở 1 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 8 m². Tìm lượng nhiệt thất thoát Q̇ qua tường.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT155 °C50 °C10 °C25 °CΔT₁ΔT₂xuôi dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt xuôi dòng truyền 480 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 155 xuống 50 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 10 đến 25 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 800 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 480 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 50 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT105 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂hơi nước ngưng tụ

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 105 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 5 m² và U = 2500 W/(m²·K). Nước làm mát (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 20 °C. Tìm nhiệt độ nước ra Tc,out.

Ts = 105 °CA = 5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Q̇ = 6,044 W

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/1,158 = 6,044 W

Đáp số

Q̇ = 6,044 W
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: Q̇ = 52,41 W

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,4007 K/W

Nhiệt thất thoát

Q̇ = (22 − (1))/0,4007 = 52,41 W

Đáp số

Q̇ = 52,41 W
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 8,789 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 10 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 25 = 25 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 25)/ln(145/25) = 68,26 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 480000/(800·68,26) = 8,789 m²

Đáp số

A = 8,789 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: Tc,out = 100,7 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = Ts − Tc,in và ΔT₂ = Ts − Tc,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·5/(1·4180) = 2,99

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e−2,99 = 85·0,05027 = 4,273 K
Tc,out = 105 − 4,273 = 100,7 °C

Đáp số

Tc,out = 100,7 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 337,4 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer