Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt: R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu: R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Hệ số U: U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt: Q = U·A·ΔT_lm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Cân bằng dòng: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình

Một bức tường gồm 150 mm tấm thạch cao và 150 mm kính, có diện tích 6 m². Hai mặt ngoài ở 22 °C và -14 °C. Tìm nhiệt độ T_i tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 22 °CT₃ = -14 °C

T_i = °C

2.Dẫn nhiệtKhó

Một bức tường gồm 250 mm kính và 100 mm polystyrene giãn nở ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở 4 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 4 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 4 °C

U = W/(m²·K)

3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình

Trong một thiết bị ngưng tụ, hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 110 °C bên ngoài các ống. Nước làm mát (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) chảy trong các ống và nóng lên từ 25 lên 90 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng quát là 1000 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

T_s = 110 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 90 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó

Dầu nóng (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) nguội đi từ 135 xuống 50 °C trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng. Nó làm nóng 2 kg/s nước (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) đi vào ở 30 °C. Với U = 1500 W/(m²·K), tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 135 → 50 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: T_i = −8,584 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 36/0,1731 = 208 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 208·0,1471 = −8,584 °C

Đáp số

T_i = −8,584 °C

2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,307 W/(m²·K)

Các nhiệt trở nối tiếp

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·4) = 0,0651 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W

ΣR = 0,8144 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,8144) = 0,307 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,307 W/(m²·K)

3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 3,024 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Nhiệt lượng tính từ phía nước

Q̇ = 0,5·4,18·(90 − 25) = 135,8 kW

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

ΔT₁ = 110 − 25 = 85 K

ΔT₂ = 110 − 90 = 20 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44,92 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 135850/(1000·44,92) = 3,024 m²

Đáp số

A = 3,024 m²

4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 1,498 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔT_lm, với ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔT_lm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,5·85 = 106,3 kW

T_c,out = 30 + 106,3/(2·4,18) = 42,71 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 42,71 = 92,29 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 30 = 20 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,29 − 20)/ln(92,29/20) = 47,27 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 106250/(1500·47,27) = 1,498 m²

Đáp số

A = 1,498 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer