Dẫn nhiệt
- Định luật Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Nhiệt trở dẫn nhiệt
- R = L/(kA)
- Nhiệt trở đối lưu
- R = 1/(hA)
- Các nhiệt trở nối tiếp
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Hệ số U
- U = 1/(ΣR·A)
Truyền nhiệt: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
- Công suất nhiệt
- Q = U·A·ΔTlm
- Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Cân bằng dòng
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Bài tập
1.Dẫn nhiệtTrung bình
Một bức tường gồm 50 mm kính và 100 mm polystyrene giãn nở, có diện tích 12 m². Hai mặt ngoài ở 20 °C và 2 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Dẫn nhiệtKhó
Một bức tường gồm 200 mm tấm thạch cao và 75 mm bê tông ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở 2 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 15 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
Trong một thiết bị ngưng tụ, hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 100 °C bên ngoài các ống. Nước làm mát (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) chảy trong các ống và nóng lên từ 20 lên 35 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng quát là 3500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.
Ts = 100 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 35 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
Trong một bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống ngược chiều, dầu nóng (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) chảy trong ống trong và nguội đi từ 110 xuống 65 °C. Nước (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) trong khoảng vành khuyên vào ở 10 °C. Ống trong có đường kính 50 mm, và U = 400 W/(m²·K) tính theo đường kính này. Tìm chiều dài ống L cần thiết.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Dung dịch
1.Dẫn nhiệt
Đáp số: Q̇ = 74,25 W
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Nhiệt trở của các lớp
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
Dòng nhiệt
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,2424 = 74,25 W
Đáp số
Q̇ = 74,25 W
2.Dẫn nhiệt
Đáp số: U = 0,7299 W/(m²·K)
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Các nhiệt trở nối tiếp
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,09134 K/W
Hệ số tổng thể
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,09134) = 0,7299 W/(m²·K)
Đáp số
U = 0,7299 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
Đáp số: A = 0,124 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Nhiệt lượng tính từ phía nước
Q̇ = 0,5·4,18·(35 − 20) = 31,35 kW
Hiệu nhiệt độ ở hai đầu
ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 35 = 65 K
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 65)/ln(80/65) = 72,24 K
Diện tích
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31350/(3500·72,24) = 0,124 m²
Đáp số
A = 0,124 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
Đáp số: L = 17,81 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra
Q̇ = 0,8·2,1·(110 − 65) = 75,6 kW
Tc,out = 10 + 75,6/(1·4,18) = 28,09 °C
Hiệu nhiệt độ ở hai đầu
Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 28,09 = 81,91 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,91 − 55)/ln(81,91/55) = 67,57 K
Diện tích và chiều dài
A = 75600/(400·67,57) = 2,797 m²
L = A/(πD) = 2,797/(π·0,05) = 17,81 m
Đáp số
L = 17,81 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer