Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Polystyrene giãn nở, k = 0,035150 mmBê tông, k = 1,4100 mm19 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 150 mm polystyrene giãn nở và 100 mm bê tông, có diện tích 12 m². Hai mặt ngoài ở 19 °C và -12 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Polystyrene giãn nở, k = 0,035150 mmGạch, k = 0,72100 mmphòng 22 °Cbên ngoài -13 °CQ̇

Một bức tường gồm 150 mm polystyrene giãn nở và 100 mm gạch ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở -13 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 10 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT175 °C95 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Một bộ trao đổi nhiệt vỏ ống (một lượt qua vỏ, hai lượt qua ống) phải truyền 560 kW. Lưu chất nóng nguội đi từ 175 xuống 95 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 30 lên 85 °C. Hệ số hiệu chỉnh LMTD cho cách bố trí này là F = 0,88, và U = 200 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 560 kWF = 0,88U = 200 W/(m²·K)Th: 175 → 95 °CTc: 30 → 85 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT105 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂hơi nước ngưng tụ

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 105 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 4 m² và U = 1000 W/(m²·K). Nước làm mát (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 25 °C. Tìm nhiệt độ nước ra Tc,out.

Ts = 105 °CA = 4 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = −11,49 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0,3631 = 85,38 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 85,38·0,3571 = −11,49 °C

Đáp số

Ti = −11,49 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,2194 W/(m²·K)

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4558 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,4558) = 0,2194 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,2194 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 41,42 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Các hiệu nhiệt độ ở hai đầu (dòng ngược chiều)

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 85 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 65)/ln(90/65) = 76,82 K

Diện tích

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 560000/(200·0,88·76,82) = 41,42 m²

Đáp số

A = 41,42 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: Tc,out = 55,42 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = Ts − Tc,in và ΔT₂ = Ts − Tc,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·4/(2·4180) = 0,4785

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4785 = 80·0,6197 = 49,58 K
Tc,out = 105 − 49,58 = 55,42 °C

Đáp số

Tc,out = 55,42 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 254,3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer