Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Polystyrene giãn nở, k = 0,03550 mmKính, k = 0,9650 mm25 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 50 mm polystyrene giãn nở và 50 mm kính, có diện tích 12 m². Hai mặt ngoài ở 25 °C và 4 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Gỗ, k = 0,17100 mmBông khoáng, k = 0,0475 mmphòng 20 °Cbên ngoài -8 °CQ̇

Một bức tường gồm 100 mm gỗ và 75 mm bông khoáng ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở -8 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 12 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT85 °C50 °C25 °C35 °CΔT₁ΔT₂xuôi dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt xuôi dòng truyền 40 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 85 xuống 50 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 25 đến 35 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 1000 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 40 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 85 → 50 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT115 °C85 °C68,83 °C15 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Dầu nóng (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) nguội đi từ 115 xuống 85 °C trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng. Nó làm nóng 0,5 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) đi vào ở 15 °C. Với U = 1500 W/(m²·K), tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 85 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 4,739 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1234 = 170,2 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 170,2·0,119 = 4,739 °C

Đáp số

Ti = 4,739 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,3851 W/(m²·K)

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,2164 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2164) = 0,3851 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,3851 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 1,232 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 25 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 35 = 15 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 15)/ln(60/15) = 32,46 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 40000/(1000·32,46) = 1,232 m²

Đáp số

A = 1,232 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 1,31 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·30 = 112,5 kW
Tc,out = 15 + 112,5/(0,5·4,18) = 68,83 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 68,83 = 46,17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (46,17 − 70)/ln(46,17/70) = 57,26 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(1500·57,26) = 1,31 m²

Đáp số

A = 1,31 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer