Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Kính, k = 0,96100 mmTấm thạch cao, k = 0,17100 mm16 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 100 mm kính và 100 mm tấm thạch cao, có diện tích 10 m². Hai mặt ngoài ở 16 °C và -9 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Tấm thạch cao, k = 0,1750 mmPolystyrene giãn nở, k = 0,035100 mmphòng 22 °Cbên ngoài -10 °CQ̇

Một bức tường gồm 50 mm tấm thạch cao và 100 mm polystyrene giãn nở ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở -10 °C. Hệ số đối lưu là 10 W/(m²·K) bên trong và 20 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 10 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT90 °C50 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng truyền 260 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 90 xuống 50 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 30 đến 75 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 260 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 90 → 50 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT125 °C75 °C54,9 °C25 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Dầu nóng (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) nguội đi từ 125 xuống 75 °C trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng. Nó làm nóng 1 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) đi vào ở 25 °C. Với U = 300 W/(m²·K), tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 12,24 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,06924 = 361,1 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 361,1·0,01042 = 12,24 °C

Đáp số

Ti = 12,24 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,3029 W/(m²·K)

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3301 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,3301) = 0,3029 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,3029 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 29,92 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 75 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 20)/ln(15/20) = 17,38 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(500·17,38) = 29,92 m²

Đáp số

A = 29,92 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 7,005 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·50 = 125 kW
Tc,out = 25 + 125/(1·4,18) = 54,9 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 54,9 = 70,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70,1 − 50)/ln(70,1/50) = 59,48 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(300·59,48) = 7,005 m²

Đáp số

A = 7,005 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer