Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Bê tông, k = 1,450 mmKính, k = 0,9650 mm18 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 50 mm bê tông và 50 mm kính, có diện tích 20 m². Hai mặt ngoài ở 18 °C và -2 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Polystyrene giãn nở, k = 0,03550 mmGạch, k = 0,72100 mmphòng 22 °Cbên ngoài -9 °CTs​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 50 mm polystyrene giãn nở và 100 mm gạch ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở -9 °C. Hệ số đối lưu là 8 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 12 m². Tìm nhiệt độ Ts của bề mặt trong của tường.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT100 °C45 °C75 °C15 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Một bộ trao đổi nhiệt ngược chiều truyền 310 kW. Diện tích truyền nhiệt của nó là 6 m². Lưu chất nóng nguội đi từ 100 xuống 45 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 15 lên 75 °C. Tìm hệ số truyền nhiệt tổng quát U.

Q̇ = 310 kWA = 6 m²Th: 100 → 45 °CTc: 15 → 75 °C
U = W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT100 °C50 °C32,48 °C25 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Dầu nóng (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) nguội đi từ 100 xuống 50 °C trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng. Nó làm nóng 2 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) đi vào ở 25 °C. Với U = 1000 W/(m²·K), tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 50 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 9,864 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,00439 = 4556 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 4556·0,001786 = 9,864 °C

Đáp số

Ti = 9,864 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ts = 19,76 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·12) = 0,01157 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1444 K/W

Nhiệt thất thoát

Q̇ = (22 − (-9))/0,1444 = 214,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 214,7·0,01042 = 19,76 °C

Đáp số

Ts = 19,76 °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: U = 1884 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 75 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 30)/ln(25/30) = 27,42 K

Hệ số tổng thể

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(6·27,42) = 1884 W/(m²·K)

Đáp số

U = 1884 W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 1,46 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·50 = 62,5 kW
Tc,out = 25 + 62,5/(2·4,18) = 32,48 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 32,48 = 67,52 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67,52 − 25)/ln(67,52/25) = 42,8 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62500/(1000·42,8) = 1,46 m²

Đáp số

A = 1,46 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer