Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Gạch, k = 0,7250 mmBông khoáng, k = 0,04100 mm22 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 50 mm gạch và 100 mm bông khoáng, có diện tích 10 m². Hai mặt ngoài ở 22 °C và -11 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Bê tông, k = 1,4150 mmTấm thạch cao, k = 0,1775 mmphòng 21 °Cbên ngoài -8 °CTs​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 150 mm bê tông và 75 mm tấm thạch cao ngăn cách một căn phòng ở 21 °C với không khí bên ngoài ở -8 °C. Hệ số đối lưu là 7,7 W/(m²·K) bên trong và 20 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 20 m². Tìm nhiệt độ Ts của bề mặt trong của tường.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT170 °C155 °C30 °C85 °CΔT₁ΔT₂xuôi dòng

Một bộ trao đổi nhiệt cùng chiều truyền 240 kW. Diện tích truyền nhiệt của nó là 8 m². Lưu chất nóng nguội đi từ 170 xuống 155 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 30 lên 85 °C. Tìm hệ số truyền nhiệt tổng quát U.

Q̇ = 240 kWA = 8 m²Th: 170 → 155 °CTc: 30 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂hơi nước ngưng tụ

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 110 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 2,5 m² và U = 1500 W/(m²·K). Nước làm mát (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 10 °C. Tìm nhiệt độ nước ra Tc,out.

Ts = 110 °CA = 2,5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 21,11 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,2569 = 128,4 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 128,4·0,006944 = 21,11 °C

Đáp số

Ti = 21,11 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ts = 15,83 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,03641 K/W

Nhiệt thất thoát

Q̇ = (21 − (-8))/0,03641 = 796,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 796,5·0,006494 = 15,83 °C

Đáp số

Ts = 15,83 °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: U = 297,1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 155 − 85 = 70 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 70)/ln(140/70) = 101 K

Hệ số tổng thể

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 240000/(8·101) = 297,1 W/(m²·K)

Đáp số

U = 297,1 W/(m²·K)
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: Tc,out = 55,01 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = Ts − Tc,in và ΔT₂ = Ts − Tc,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·2,5/(1,5·4180) = 0,5981

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 100·0,5499 = 54,99 K
Tc,out = 110 − 54,99 = 55,01 °C

Đáp số

Tc,out = 55,01 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 282,2 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer