Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Gạch, k = 0,72250 mmBê tông, k = 1,475 mm17 °C-9 °CQ̇ = ?

Một bức tường gồm 250 mm gạch và 75 mm bê tông, có diện tích 8 m². Hai mặt ngoài ở 17 °C và -9 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.Dẫn nhiệtKhó
Bông khoáng, k = 0,04250 mmBê tông, k = 1,4100 mmphòng 21 °Cbên ngoài -15 °CQ̇

Một bức tường gồm 250 mm bông khoáng và 100 mm bê tông ngăn cách một căn phòng ở 21 °C với không khí bên ngoài ở -15 °C. Hệ số đối lưu là 7,7 W/(m²·K) bên trong và 20 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 15 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT100 °C20 °C40 °CΔT₁ΔT₂hơi nước ngưng tụ

Trong một thiết bị ngưng tụ, hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 100 °C bên ngoài các ống. Nước làm mát (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) chảy trong các ống và nóng lên từ 20 lên 40 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng quát là 1500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 40 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT160 °C130 °C33,46 °C20 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Dầu nóng (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) nguội đi từ 160 xuống 130 °C trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng. Nó làm nóng 2 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) đi vào ở 20 °C. Với U = 200 W/(m²·K), tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Q̇ = 519 W

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,0501 = 519 W

Đáp số

Q̇ = 519 W
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,1538 W/(m²·K)

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4334 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,4334) = 0,1538 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,1538 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 2,405 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Nhiệt lượng tính từ phía nước

Q̇ = 3·4,18·(40 − 20) = 250,8 kW

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 40 = 60 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 60)/ln(80/60) = 69,52 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1500·69,52) = 2,405 m²

Đáp số

A = 2,405 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 4,764 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·30 = 112,5 kW
Tc,out = 20 + 112,5/(2·4,18) = 33,46 °C

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 33,46 = 126,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 20 = 110 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (126,5 − 110)/ln(126,5/110) = 118,1 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(200·118,1) = 4,764 m²

Đáp số

A = 4,764 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer