Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Bông khoáng, k = 0,04100 mmKính, k = 0,9625 mm25 °C-12 °CQ̇ = ?

Một bức tường gồm 100 mm bông khoáng và 25 mm kính, có diện tích 6 m². Hai mặt ngoài ở 25 °C và -12 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Dẫn nhiệtKhó
Kính, k = 0,96100 mmBê tông, k = 1,425 mmphòng 20 °Cbên ngoài -4 °CTs​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 100 mm kính và 25 mm bê tông ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở -4 °C. Hệ số đối lưu là 6 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 20 m². Tìm nhiệt độ Ts của bề mặt trong của tường.

L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT145 °C115 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng truyền 200 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 145 xuống 115 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 15 đến 55 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 800 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 200 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 145 → 115 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT100 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂hơi nước ngưng tụ

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 100 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 1 m² và U = 1500 W/(m²·K). Nước làm mát (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 25 °C. Tìm nhiệt độ nước ra Tc,out.

Ts = 100 °CA = 1 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Q̇ = 87,88 W

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,421 = 87,88 W

Đáp số

Q̇ = 87,88 W
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ts = 7,83 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·20) = 0,0008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,01643 K/W

Nhiệt thất thoát

Q̇ = (20 − (-4))/0,01643 = 1460 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 1460·0,008333 = 7,83 °C

Đáp số

Ts = 7,83 °C
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 2,634 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 55 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 15 = 100 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 100)/ln(90/100) = 94,91 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(800·94,91) = 2,634 m²

Đáp số

A = 2,634 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: Tc,out = 63,41 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = Ts − Tc,in và ΔT₂ = Ts − Tc,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·1/(0,5·4180) = 0,7177

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 75·0,4879 = 36,59 K
Tc,out = 100 − 36,59 = 63,41 °C

Đáp số

Tc,out = 63,41 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 80,28 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer