Dẫn nhiệt
- Định luật Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Nhiệt trở dẫn nhiệt
- R = L/(kA)
- Nhiệt trở đối lưu
- R = 1/(hA)
- Các nhiệt trở nối tiếp
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Hệ số U
- U = 1/(ΣR·A)
Truyền nhiệt: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
- Công suất nhiệt
- Q = U·A·ΔTlm
- Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Cân bằng dòng
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Bài tập
1.Dẫn nhiệtTrung bình
Một bức tường gồm 200 mm bê tông và 75 mm gỗ, có diện tích 6 m². Hai mặt ngoài ở 22 °C và -5 °C. Tìm dòng nhiệt Q̇ qua tường.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Dẫn nhiệtKhó
Một bức tường gồm 250 mm bông khoáng và 100 mm polystyrene giãn nở ngăn cách một căn phòng ở 22 °C với không khí bên ngoài ở -4 °C. Hệ số đối lưu là 8 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 6 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
Một bộ trao đổi nhiệt vỏ ống (một lượt qua vỏ, hai lượt qua ống) phải truyền 130 kW. Lưu chất nóng nguội đi từ 175 xuống 140 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 30 lên 120 °C. Hệ số hiệu chỉnh LMTD cho cách bố trí này là F = 0,88, và U = 1000 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.
Q̇ = 130 kWF = 0,88U = 1000 W/(m²·K)Th: 175 → 140 °CTc: 30 → 120 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
Trong một bộ trao đổi nhiệt ống lồng ống cùng chiều, dầu nóng (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) chảy trong ống trong và nguội đi từ 105 xuống 70 °C. Nước (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) trong khoảng vành khuyên vào ở 20 °C. Ống trong có đường kính 40 mm, và U = 200 W/(m²·K) tính theo đường kính này. Tìm chiều dài ống L cần thiết.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 70 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3Dung dịch
1.Dẫn nhiệt
Đáp số: Q̇ = 277,4 W
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Nhiệt trở của các lớp
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W
Dòng nhiệt
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,09734 = 277,4 W
Đáp số
Q̇ = 277,4 W
2.Dẫn nhiệt
Đáp số: U = 0,1078 W/(m²·K)
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Các nhiệt trở nối tiếp
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·6) = 1,042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 1,545 K/W
Hệ số tổng thể
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·1,545) = 0,1078 W/(m²·K)
Đáp số
U = 0,1078 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
Đáp số: A = 1,862 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Các hiệu nhiệt độ ở hai đầu (dòng ngược chiều)
Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 120 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 140 − 30 = 110 K
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 110)/ln(55/110) = 79,35 K
Diện tích
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 130000/(1000·0,88·79,35) = 1,862 m²
Đáp số
A = 1,862 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)
Đáp số: L = 41,05 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Công suất nhiệt và nhiệt độ nước ra
Q̇ = 0,8·2,1·(105 − 70) = 58,8 kW
Tc,out = 20 + 58,8/(1·4,18) = 34,07 °C
Hiệu nhiệt độ ở hai đầu
Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 34,07 = 35,93 K
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 35,93)/ln(85/35,93) = 56,99 K
Diện tích và chiều dài
A = 58800/(200·56,99) = 5,159 m²
L = A/(πD) = 5,159/(π·0,04) = 41,05 m
Đáp số
L = 41,05 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer