Truyền nhiệt: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Dẫn nhiệt

Định luật Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Nhiệt trở dẫn nhiệt
R = L/(kA)
Nhiệt trở đối lưu
R = 1/(hA)
Các nhiệt trở nối tiếp
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Hệ số U
U = 1/(ΣR·A)

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Bài tập

1.Dẫn nhiệtTrung bình
Gỗ, k = 0,17250 mmBông khoáng, k = 0,0450 mm24 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Một bức tường gồm 250 mm gỗ và 50 mm bông khoáng, có diện tích 6 m². Hai mặt ngoài ở 24 °C và 2 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Dẫn nhiệtKhó
Gỗ, k = 0,17200 mmKính, k = 0,9675 mmphòng 20 °Cbên ngoài 0 °CQ̇

Một bức tường gồm 200 mm gỗ và 75 mm kính ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở 0 °C. Hệ số đối lưu là 6 W/(m²·K) bên trong và 30 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 8 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Trung bình
chiều dàiT100 °C85 °C10 °C45 °CΔT₁ΔT₂xuôi dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt xuôi dòng truyền 490 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 100 xuống 85 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 10 đến 45 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 490 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 85 °CTc: 10 → 45 °C
A = m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)Khó
chiều dàiT120 °C??30 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Trong một bộ trao đổi nhiệt ngược chiều, cả hai dòng có cùng công suất nhiệt dung, ṁ·cp = 1,5 kW/K. Dòng nóng vào ở 120 °C và dòng lạnh vào ở 30 °C. Bộ trao đổi có A = 1 m² và U = 500 W/(m²·K). Tìm nhiệt độ ra của dòng nóng Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 30 °CA = 1 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Dung dịch

1.Dẫn nhiệt

Đáp số: Ti = 12,11 °C

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Nhiệt trở của các lớp

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W

Dòng nhiệt

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,4534 = 48,52 W

Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp

Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 48,52·0,2451 = 12,11 °C

Đáp số

Ti = 12,11 °C
2.Dẫn nhiệt

Đáp số: U = 0,6875 W/(m²·K)

Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.

Các nhiệt trở nối tiếp

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·8) = 0,009766 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,1818 K/W

Hệ số tổng thể

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1818) = 0,6875 W/(m²·K)

Đáp số

U = 0,6875 W/(m²·K)
3.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: A = 15,89 m²

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 45 = 40 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61,66 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(500·61,66) = 15,89 m²

Đáp số

A = 15,89 m²
4.Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Đáp số: Th,out = 97,5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Hiệu nhiệt độ không đổi

Cửa ra lạnh nằm đối diện cửa vào nóng: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), nên ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Cân bằng năng lượng bằng phương trình truyền nhiệt

1,5·(120 − Th,out) = 0,5·(Th,out − 30)
Th,out = (1,5·120 + 0,5·30)/(1,5 + 0,5) = 97,5 °C

Đáp số

Th,out = 97,5 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 33,75 kW; dòng lạnh ra ở 52,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer