Kỹ thuật thủy lực: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu
p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng
F = ρg·hc·A
Tâm áp lực
yp = yc + Ic/(ycA)
Hình chữ nhật
Ic = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Lưu lượng
Q = A·v
Diện tích hình tròn
A = πd²/4

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Số Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy
chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ
hm = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp
lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất
Δp = ρ·g·hf
Hai bể chứa hở
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Máy bơm và công suất bơm

Công suất thủy lực
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục
Pshaft = Ph/ηpump
Công suất điện
Pel = Pshaft/ηmotor
Cột áp của bơm
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Tổn thất của hệ thống
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Dòng chảy hở (Manning)

Phương trình Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Lưu lượng
Q = A·V
Bán kính thủy lực
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Hình chữ nhật
A = b·y, P = b + 2y
Hình thang (mái dốc z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ống tròn, đầy hoặc đầy một nửa
R = D/4
Độ dốc yêu cầu
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Bài tập

1.Lực thủy tĩnhTrung bình
cửa vand = 3 mH = 3 m

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Lực thủy tĩnhKhó
cửa vand = 3 mH = 2 m

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình
12d1​ = 75 mm, p1​ = 150 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 150 kPa và vận tốc là 1 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 150 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Phương trình liên tục và BernoulliKhó
12d1​ = 200 mm, p1​ = 290 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 200 mm xuống 75 mm trong khi dâng cao 10 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 290 kPa và vận tốc là 0,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 290 kPav1 = 0,75 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápTrung bình
V = 1,6 m/sD = 200 mmL = 50 mf = 0,015

Nước chảy với vận tốc trung bình 1,6 m/s qua một ống dài 50 m, đường kính trong 200 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,015 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát hf.

V = 1,6 m/sL = 50 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Ma sát đường ống và tổn thất cột ápKhó
K = 0,2Δz = 23 mL = 100 m, D = 200 mm, f = 0,0252× khúc cua (K = 0,3)

Hai bể chứa hở được nối bằng một ống dài 100 m, đường kính trong 200 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,025. Mặt nước của bể trên cao hơn bể dưới 23 m. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 2 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc), một van (K = 0,2) và lối ra vào bể thấp hơn (K = 1,0). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q theo L/s.

Δz = 23 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Máy bơm và công suất bơmTrung bình
PQ = 80 L/sH = 36 m

Trong một thử nghiệm, một máy bơm cấp 80 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 36 m trong khi trục của nó nhận 33,2 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hiệu suất bơm η theo phần trăm.

Q = 80 L/sH = 36 mPshaft = 33,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Máy bơm và công suất bơmKhó
PQ = 100 L/sΔz = 13 mL = 100 m, D = 250 mm, f = 0,015, ΣK = 5

Một máy bơm chuyển 100 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 13 m. Ống dài 100 m, đường kính trong 250 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,015; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 5 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Hiệu suất bơm là 70%. Tìm công suất trên trục Pshaft theo kW.

Q = 100 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 5η = 70%
Pshaft = kW
9.Dòng chảy hở (Manning)Trung bình
b = 6 my = 1,8 mn = 0,025, S = 0,002

Một kênh sỏi hình chữ nhật rộng 6 m. Nước chảy đều sâu 1,8 m. Hệ số Manning n = 0,025 và độ dốc đáy là S = 0,002. Tìm lưu lượng Q theo m³/s.

b = 6 my = 1,8 mn = 0,025S = 0,002
Q = m³/s
10.Dòng chảy hở (Manning)Khó
D = 600 mmn = 0,013, V = 1,2 m/s

Một cống bê tông có đường kính trong 600 mm (hệ số Manning n = 0,013) phải đạt vận tốc tự làm sạch 1,2 m/s khi chảy vừa đầy. Tìm độ dốc tối thiểu S (theo m/m).

D = 600 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m

3Dung dịch

1.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 264,9 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
cửa vand = 3 mH = 3 mF

Hợp lực

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Đáp số

F = 264,9 kN
2.Lực thủy tĩnh

Đáp số: ycp = 4,083 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
cửa vand = 3 mH = 2 mF

Hợp lực

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·4·6 = 241,3 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 4 + 2/(4·6) = 4,083 m

Đáp số

ycp = 4,083 m
3.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p2 = 144,3 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 150 + (−5,68) = 144,3 kPa

Đáp số

p2 = 144,3 kPa
4.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p2 = 178 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(200/75)² = 5,333 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 5,333²)/1000 = −13,94 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 290 + (−13,94) − 98,1 = 178 kPa

Đáp số

p2 = 178 kPa
5.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: hf = 0,4893 m

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 1,6²/(2·9,81) = 0,1305 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,2)·1,6²/(2·9,81) = 0,4893 m

Đáp số

hf = 0,4893 m
6.Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Đáp số: Q = 173,5 L/s

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,025·100/0,2 = 12,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Phương trình năng lượng

Cả hai mặt nước đều thông với không khí và thực tế đứng yên, nên toàn bộ Δz bị mất trong ống.

23 = (12,5 + 2,3)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·23/14,8) = 5,522 m/s

Lưu lượng

Q = V·π·D²/4 = 5,522·0,03142 = 0,1735 m³/s = 173,5 L/s

Đáp số

Q = 173,5 L/s
7.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: η = 85,1 %

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·36 = 28,25 kW

Hiệu suất

η = Ph/Pshaft = 28,25/33,2 = 85,1%

Đáp số

η = 85,1%
8.Máy bơm và công suất bơm

Đáp số: Pshaft = 21,48 kW

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Vận tốc

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m

Các tổn thất cột áp

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (6 + 5)·0,2115 = 2,327 m

Cột áp của bơm

H = Δz + hL = 13 + 2,327 = 15,33 m

Công suất trên trục

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·15,33/0,7 = 21,48 kW

Đáp số

Pshaft = 21,48 kW
9.Dòng chảy hở (Manning)

Đáp số: Q = 20,9 m³/s

Phương trình Manning (SI): với dòng chảy đều trong kênh hở V = (1/n)·R2/3·S1/2 và Q = A·V, với n là hệ số nhám, S là độ dốc đáy (m/m) và R = A/P là bán kính thủy lực: diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt. Chỉ phần biên tiếp xúc với nước được tính trong P, không tính mặt thoáng. Hình chữ nhật: A = b·y, P = b + 2y. Hình thang có mái dốc z:1 (ngang:đứng): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Ống tròn chảy đầy hoặc đầy một nửa có R = D/4.

Hình học

A = b·y = 6·1,8 = 10,8 m²
P = b + 2y = 6 + 2·1,8 = 9,6 m
R = A/P = 1,125 m

Vận tốc

V = (1/0,025)·1,1252/3·0,0021/2 = 1,935 m/s

Lưu lượng

Q = A·V = 10,8·1,935 = 20,9 m³/s

Đáp số

Q = 20,9 m³/s
10.Dòng chảy hở (Manning)

Đáp số: S = 0,003053 m/m

Phương trình Manning (SI): với dòng chảy đều trong kênh hở V = (1/n)·R2/3·S1/2 và Q = A·V, với n là hệ số nhám, S là độ dốc đáy (m/m) và R = A/P là bán kính thủy lực: diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt. Chỉ phần biên tiếp xúc với nước được tính trong P, không tính mặt thoáng. Hình chữ nhật: A = b·y, P = b + 2y. Hình thang có mái dốc z:1 (ngang:đứng): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Ống tròn chảy đầy hoặc đầy một nửa có R = D/4.

Bán kính thủy lực

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

Giải Manning tìm S

S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,2823)² = 0,003053

Đáp số

S = 0,003053

Đó là độ hạ 3,053 m trên mỗi kilômét.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering