Cân bằng khối lượng
- Trạng thái ổn định
- vào = ra
- Cân bằng tổng
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Cân bằng cấu tử
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Thiết bị cô đặc
- F·xF = P·xP, W = F − P
Cân bằng vật chất và năng lượng: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Cân bằng năng lượng
- Nhiệt cảm
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ẩn nhiệt
- Q = ṁ·hfg
- Trộn
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Nước
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Phương trình khí lý tưởng
- Phương trình khí lý tưởng
- pV = nRT
- Hằng số khí
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Phương trình khí kết hợp
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Số mol
- n = m/M
- Nhiệt độ
- T[K] = T[°C] + 273,15
Tỉ lượng hóa học
- Số mol
- n = m/M
- Nồng độ
- c = n/V
- Tỉ lệ mol
- dùng các hệ số của phương trình đã cân bằng
- Chất hạn chế
- chất hết trước
- Hiệu suất phần trăm
- thực tế / lý thuyết × 100%
Phương pháp
- Viết và cân bằng phương trình hóa học.
- Đổi khối lượng đã cho sang mol: n = m/M.
- Dùng các hệ số làm tỉ lệ mol để tìm số mol của chất bạn muốn.
- Đổi ngược lại sang khối lượng bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, hãy tìm chất hạn chế trước.
2Bài tập
1.Cân bằng khối lượngTrung bình
Mỗi giờ phải thêm bao nhiêu dòng 2 vào dòng 1 để sản phẩm sau khi trộn chứa 20% muối? Tìm ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Cân bằng khối lượngKhó
Một thiết bị cô đặc làm đặc dung dịch đường bằng cách đun bay hơi nước tinh khiết. Tìm lượng nước bay hơi W theo kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
ethanol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
dầu nhẹ nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 5% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 5 %
ṁc = kg/s
5.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
Một bình 30 L chứa 30 g N₂ ở 5 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
m = 30 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Phương trình khí lý tưởngKhó
Tìm khối lượng riêng ρ của CH₄ ở 850 kPa và 170 °C, coi đó là khí lý tưởng.
M = 16,04 g/molP = 850 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.Tỉ lượng hóa họcTrung bình
30 g H2 và 20 g O2 phản ứng theo 2H2 + O2 → 2H2O. Khối lượng m của H2O có thể tạo thành là bao nhiêu?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.Tỉ lượng hóa họcKhó
Trong phản ứng Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2, 24 g Fe2O3 phản ứng hoàn toàn (các chất phản ứng khác dư) và thu được 17,46 g CO2. Tìm hiệu suất phần trăm Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molthực tế: 17,46 g
Y = %
3Dung dịch
1.Cân bằng khối lượng
Đáp số: ṁ2 = 1125 kg/h
Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra cho tổng và cho từng cấu tử. Bài toán pha trộn kết hợp cả hai.
Các phương trình cân bằng
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
muối: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Giải tìm ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 20)/(20 − 30) = 1125 kg/h
Đáp số
ṁ2 = 1125 kg/h
2.Cân bằng khối lượng
Đáp số: W = 1467 kg/h
Cấu tử liên kết: một cấu tử đi qua không đổi trong một dòng (ở đây là chất tan) liên hệ trực tiếp các lưu lượng. Sau đó cân bằng tổng cho phần còn lại.
Cân bằng chất tan
F·xF = P·xP → P = 4400·20/30 = 2933 kg/h
Cân bằng tổng
W = F − P = 4400 − 2933 = 1467 kg/h
Đáp số
W = 1467 kg/h
3.Cân bằng năng lượng
Đáp số: tout = 58,78 °C
Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Nhiệt do dòng nóng tỏa ra
Q = 1,5·2,44·(180 − 130) = 183 kW
Nhiệt nước thu vào
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 183/(1·4,18) = 58,78 °C
Đáp số
tout = 58,78 °C
4.Cân bằng năng lượng
Đáp số: ṁc = 0,5207 kg/s
Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.
Nhiệt tỏa ra
Qh = 1,5·2,1·(170 − 130) = 126 kW
Nhiệt đến được nước
Qc = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW
Lưu lượng nước
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 119,7/(4,18·55) = 0,5207 kg/s
Đáp số
ṁc = 0,5207 kg/s
5.Phương trình khí lý tưởng
Đáp số: P = 82,56 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Số mol
n = m/M = 30/28,01 = 1,071 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Áp suất
P = nRT/V = 1,071·8,314·278,1/0,03 = 82,56 kPa
Đáp số
P = 82,56 kPa
6.Phương trình khí lý tưởng
Đáp số: ρ = 3,701 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Biến đổi phương trình khí
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Khối lượng riêng
ρ = 850·16,04/(8,314·443,1) = 3,701 kg/m³
Đáp số
ρ = 3,701 kg/m³
7.Tỉ lượng hóa học
Đáp số: m = 22,52 g
Tỉ lượng hóa học: một phương trình đã cân bằng đếm số hạt, không phải số gam. Đổi khối lượng sang mol bằng n = m/M, dùng các hệ số của phương trình làm tỉ lệ mol, rồi đổi ngược lại bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, chất hạn chế là chất hết trước và quyết định lượng sản phẩm tạo thành.
Số mol của từng chất phản ứng
n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Chất hạn chế
14,88/2 = 7,44, 0,625/1 = 0,625 → O2
Khối lượng sản phẩm
n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g
Đáp số
m = 22,52 g
8.Tỉ lượng hóa học
Đáp số: Y = 87,99 %
Tỉ lượng hóa học: một phương trình đã cân bằng đếm số hạt, không phải số gam. Đổi khối lượng sang mol bằng n = m/M, dùng các hệ số của phương trình làm tỉ lệ mol, rồi đổi ngược lại bằng m = n·M. Với hai chất phản ứng, chất hạn chế là chất hết trước và quyết định lượng sản phẩm tạo thành.
Lượng sản phẩm lý thuyết
n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
m = 0,1503·3/1·44,01 = 19,84 g
Hiệu suất phần trăm
Y = 17,46/19,84·100 = 87,99%
Đáp số
Y = 87,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances