Đo lường và thiết bị: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một cầu có bốn nhánh 250 Ω và V_s = 3 V. Cảm biến R₂ tăng thêm ΔR = 0,25 Ω. Dùng xấp xỉ thay đổi nhỏ, tìm đầu ra V_ab theo mV.

V_s = 3 VR = 250 ΩΔR = 0,25 Ω

V_ab = mV

2.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 350 Ω được kích thích bằng 5 V và có hai cảm biến hoạt động ở các nhánh kề nhau, một chịu kéo và một chịu nén (nửa cầu). Hệ số cảm biến là 2,12 và biến dạng là 200 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 5 VGF = 2,12ε = 200 µε

V_o = mV

3.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một máy ghi lấy mẫu 8 kênh ở 2 kHz mỗi kênh với ADC 14 bit. Mỗi mẫu được lưu bằng số byte nguyên. Tìm bộ nhớ M cần cho một bản ghi 30 phút, theo MB (1 MB = 10⁶ byte).

n = 8f_s = 2 kHzN = 14t = 30 min

M = MB

4.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một vi điều khiển có xung nhịp 4 MHz đặt tốc độ baud UART là f_clk/(16·D), với D là số nguyên được làm tròn đến giá trị gần nhất. Mục tiêu là 38400 baud. Tìm sai số phần trăm của tốc độ baud thực (dương khi nó quá nhanh).

f_clk = 4 MHzmục tiêu = 38400 Bd

e = %

5.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Mạch khuếch đại vi sai dùng op-amp lý tưởng với nguồn ±15 V, với R₃ = R₁ và R₄ = R₂. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = 0,9 VV₂ = 1 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

6.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Các tỉ số điện trở không khớp nhau. Tìm điện áp đầu ra V_out.

V₁ = 0,4 VV₂ = 0,1 VR₁ = 10 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm dòng Norton I_N: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

10.Thévenin và NortonKhó

Một tải R_L = 30 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải I_L.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

3Dung dịch

1.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_ab = 0,75 mV

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Thay đổi tương đối

ΔR/R = 0,25/250 = 0,001

Đầu ra tuyến tính hóa

V_ab ≈ 3·0,001/4 = 0,75 mV

Đáp số

V_ab = 0,75 mV

Giá trị chính xác là 0,7496 mV; xấp xỉ tốt khi ΔR/R còn nhỏ.

2.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 1,06 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2,12·200·10⁻⁶ = 0,000424

Đầu ra của cầu

V_o = V_s·GF·ε/2 = 5·0,000424/2 = 1,06 mV

Đáp số

V_o = 1,06 mV

3.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: M = 57,6 MB

Tốc độ dữ liệu: mỗi kênh cung cấp f_s mẫu mỗi giây, mỗi mẫu N bit, nên tốc độ thô là số kênh × f_s × N bit/s. Trong bộ nhớ, một mẫu chiếm số byte nguyên (một mẫu 12 bit được lưu trong 2 byte), nên bộ nhớ cho một bản ghi là số kênh × f_s × số byte mỗi mẫu × thời gian. ADC ghép kênh chuyển đổi lần lượt các kênh: mỗi lần chuyển đổi (kể cả thời gian ổn định) mất t, nên một vòng n kênh mất n·t và mỗi kênh được lấy mẫu ở 1/(n·t).

Số byte mỗi mẫu

⌈14/8⌉ = 2 B

Tốc độ byte

8·2000·2 = 32000 B/s

Bộ nhớ

M = 32000·1800 = 5,76 × 10⁷ B = 57,6 MB

Đáp số

M = 57,6 MB

4.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: e = −6,994 %

UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài T_b = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = f_clk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.

Bộ chia

D = 4·10⁶/(16·38400) = 6,51 → 7

Tốc độ baud thực

4·10⁶/(16·7) = 35714 Bd

Sai số

(35714 − 38400)/38400·100 = −6,994 %

Đáp số

e = −6,994 %

Sai số trên khoảng 2 % làm đường truyền không đáng tin cậy: hãy chọn xung nhịp hoặc tốc độ baud khác.

5.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = 0,2136 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Điện áp tại các đầu vào

R₃ và R₄ mang cùng một dòng điện, nên chúng tạo thành bộ chia áp; hồi tiếp làm V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1·47/(22 + 47) = 0,6812 V

V₋ = V₊

KCL tại đầu vào đảo

(0,9 − 0,6812)/22 = (0,6812 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/22)·(1 − 0,9) = 0,2136 V

Đáp số

V_out = 0,2136 V

6.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −0,2351 V

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,1·47/(10 + 47) = 0,08246 V

Chồng chất hai đầu vào

Khi V₂ = 0, V₁ thấy một mạch khuếch đại đảo. Khi V₁ = 0, V₊ được khuếch đại bởi độ khuếch đại không đảo 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/10)·0,4 + (1 + 10/10)·0,08246 = −0,4 + 0,1649 = −0,2351 V

Đáp số

V_out = −0,2351 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 0,45 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 10·40/(10+40) = 8 Ω

R_eq = R₁ + 8 = 12 + 8 = 20 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/20 = 0,45 A

Đáp số

I_R1 = 0,45 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 1,044 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 12 = 37 Ω

R₄ ∥ 37 = 5,163 Ω

R₃ + 5,163 = 17,16 Ω

R₂ ∥ 17,16 = 1,791 Ω

R_eq = R₁ + 1,791 = 3 + 1,791 = 4,791 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/4,791 = 1,044 A

Đáp số

I_R1 = 1,044 A

9.Thévenin và Norton

Đáp số: I_N = 0,7692 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·15/(5+15) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 6 = 9,75 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·15/(5+15) = 7,5 V

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

I_N = V_th/R_th = 7,5/9,75 = 0,7692 A

10.Thévenin và Norton

Đáp số: I_L = 0,5818 A

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·5/(30+5) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 5 = 9,286 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,286 + 2·4,286 = 12,86 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,86 + 2·5 = 22,86 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 22,86/(9,286 + 30) = 0,5818 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Đo lường và thiết bị: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Phương pháp

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Phương pháp

Mạch khuếch đại thuật toán

Điện trở nối tiếp và song song

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Thay đổi tương đối

Đầu ra tuyến tính hóa

Đáp số

Thay đổi điện trở tương đối

Đầu ra của cầu

Đáp số

Số byte mỗi mẫu

Tốc độ byte

Bộ nhớ

Đáp số

Bộ chia

Tốc độ baud thực

Sai số

Đáp số

Điện áp tại các đầu vào

KCL tại đầu vào đảo

Đáp số

Điện áp tại đầu vào +

Chồng chất hai đầu vào

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Mạch tương đương Norton

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch