Đo lường và thiết bị: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Một điện kế có điện trở 50 Ω được nối giữa a và b của cầu hiển thị (V_s = 3 V). Tìm dòng điện kế I_g từ a đến b, theo µA.

V_s = 3 VR₁ = 600 ΩR₂ = 250 ΩR₃ = 400 ΩR₄ = 60 ΩR_g = 50 Ω

I_g = µA

2.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu có các nhánh 350 Ω được kích thích bằng 10 V và có một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư). Hệ số cảm biến là 2 và biến dạng là 500 µε. Tìm đầu ra của cầu V_o theo mV.

V_s = 10 VGF = 2ε = 500 µε

V_o = mV

3.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một sóng sin 2,6 kHz được lấy mẫu ở 4 kHz mà không có bộ lọc chống răng cưa. Nó xuất hiện ở tần số f_a nào trong các mẫu? Cho kết quả theo Hz.

f = 2,6 kHzf_s = 4 kHz

f_a = Hz

4.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một cảm biến nhiệt độ cho 20 mV/°C (0 V tại 0 °C). Tín hiệu của nó được khuếch đại 4 lần và đưa vào một ADC 8 bit có dải từ 0 đến 3,3 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Tìm độ thay đổi nhiệt độ ΔT_LSB ứng với một LSB.

S = 20 mV/°CG = 4N = 8V_FSR = 3,3 V

ΔT_LSB = °C

5.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy từ nguồn ±15 V; đầu ra của nó bão hòa ở ±14 V. Mạch khuếch đại không đảo được kích bằng sóng sin. Tìm biên độ đầu vào lớn nhất V_in,max (giá trị đỉnh) để đầu ra không bị cắt.

R₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

6.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Bộ khuếch đại cộng dùng op-amp lý tưởng với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V₁ = −0,6 VV₂ = 0,5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

9.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm điện trở Thévenin R_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin và NortonKhó

Tìm điện áp Thévenin V_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

3Dung dịch

1.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: I_g = 1762 µA

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Điện áp Thévenin

V_th = 3·(250/850 − 60/460) = 0,491 V

Điện trở Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 228,6 Ω

Dòng điện kế

I_g = 0,491/(228,6 + 50) = 1762 µA

Đáp số

I_g = 1762 µA

2.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: V_o = 2,5 mV

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Thay đổi điện trở tương đối

ΔR/R = 2·500·10⁻⁶ = 0,001

Đầu ra của cầu

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 10·0,001/4 = 2,5 mV

Đáp số

V_o = 2,5 mV

3.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: f_a = 1400 Hz

Lấy mẫu: một ADC đo tín hiệu f_s lần mỗi giây. Theo định lý Nyquist–Shannon, một tần số f chỉ được thu đúng khi f < f_s/2, tức tần số Nyquist (tần số gập), nên tốc độ lấy mẫu phải vượt quá hai lần tần số tín hiệu cao nhất. Một tần số cao hơn không bị mất: nó xuất hiện dưới dạng tần số răng cưa tại f_a = |f − k·f_s|, với số nguyên k đưa kết quả vào khoảng từ 0 đến f_s/2. Các mẫu không thể phân biệt hai tần số đó, nên một bộ lọc chống răng cưa tương tự phải loại bỏ mọi thứ trên f_s/2 trước ADC.

Tần số Nyquist

f_s/2 = 2 kHz < f = 2,6 kHz

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

k = round(2600/4000) = 1

Tần số răng cưa (alias)

f_a = |2600 − 1·4000| = 1400 Hz

Đáp số

f_a = 1400 Hz

Đường nét đứt trong hình là tần số răng cưa: nó đi qua đúng các mẫu giống nhau.

4.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: ΔT_LSB = 0,1611 °C

Độ phân giải ADC: một bộ chuyển đổi N bit chia dải toàn thang V_FSR thành 2ᴺ mã, từ 0 đến 2ᴺ − 1. Một bước là 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: thay đổi nhỏ nhất mà bộ chuyển đổi có thể hiển thị. ADC cắt cụt cho mã ⌊V_in/LSB⌋; ADC làm tròn không bao giờ lệch quá ½ LSB so với giá trị thật, đó là sai số lượng tử hóa của nó. Mỗi bit thêm vào làm LSB giảm một nửa và thêm khoảng 6 dB vào tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử hóa lý tưởng SQNR = 6,02·N + 1,76 dB cho sóng sin toàn thang. Để đạt độ phân giải r trên một khoảng, chọn N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/r.

Kích thước bước lượng tử

1 LSB = 3300/256 = 12,89 mV

Độ nhạy tại ADC

20·4 = 80 mV/°C

Độ phân giải nhiệt độ

ΔT_LSB = 12,89/80 = 0,1611 °C

Đáp số

ΔT_LSB = 0,1611 °C

ADC đạt toàn thang tại 41,25 °C.

5.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_in,max = 4,476 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Độ khuếch đại

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/4,7 = 3,128

Đầu vào lớn nhất trước khi bị cắt

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/3,128 = 4,476 V

Đáp số

V_in,max = 4,476 V

6.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −0,4745 V

Dòng điện ngõ vào

V₋ = 0, nên mỗi điện trở ngõ vào chịu toàn bộ điện áp ngõ vào của nó.

I₁ = V₁/R₁ = −0,6/47 = −0,01277 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,5/2 = 0,25 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2372 mA

Điện áp ngõ ra

V_out = −R_f·I_f = −2·0,2372 = −0,4745 V

Đáp số

V_out = −0,4745 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,4865 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 8 + 10 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 8·18/(8+18) = 5,538 Ω

R_eq = R₁ + 5,538 = 3 + 5,538 = 8,538 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/8,538 = 0,7027 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,7027·3 = 3,892 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,892/8 = 0,4865 A

Đáp số

I_R2 = 0,4865 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 10,71 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 8,889 Ω

R₃ + 8,889 = 10,89 Ω

R₂ ∥ 10,89 = 5,709 Ω

R_eq = R₁ + 5,709 = 5 + 5,709 = 10,71 Ω

Đáp số

R_eq = 10,71 Ω

9.Thévenin và Norton

Đáp số: R_th = 16 Ω

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 6 = 16 Ω

10.Thévenin và Norton

Đáp số: V_th = 142,7 V

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 25 = 27,86 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,429 + 5·2,857 = 17,71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 17,71 + 5·25 = 142,7 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Đo lường và thiết bị: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Phương pháp

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Phương pháp

Mạch khuếch đại thuật toán

Điện trở nối tiếp và song song

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Điện áp Thévenin

Điện trở Thévenin

Dòng điện kế

Đáp số

Thay đổi điện trở tương đối

Đầu ra của cầu

Đáp số

Tần số Nyquist

Bội số gần nhất của tốc độ lấy mẫu

Tần số răng cưa (alias)

Đáp số

Kích thước bước lượng tử

Độ nhạy tại ADC

Độ phân giải nhiệt độ

Đáp số

Độ khuếch đại

Đầu vào lớn nhất trước khi bị cắt

Đáp số

Dòng điện ngõ vào

Điện áp ngõ ra

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Dòng điện qua R₂

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch