Đo lường và thiết bị: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Điện áp bộ chia: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Lượng ra: V_ab = V_a − V_b
Cân bằng: R₁/R₂ = R₃/R₄
Cầu dây trượt: R/R_x = l/(100 − l)
Điện trở Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Hệ số cảm biến: ΔR/R = GF·ε
Đầu ra của cầu: một phần tư V_s·GF·ε/4, một nửa V_s·GF·ε/2, đầy đủ V_s·GF·ε
Thay đổi nhỏ, một nhánh: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Ứng suất: σ = E·ε

Phương pháp

Coi cầu như hai bộ chia áp mắc song song trên cùng một nguồn.
Để cầu cân bằng, đặt R₁/R₂ = R₃/R₄ rồi giải tìm điện trở chưa biết.
Với cầu không cân bằng, tìm V_a và V_b từ các bộ chia áp rồi lấy hiệu; dùng mạch tương đương Thévenin khi đồng hồ đo làm tải đầu ra.
Với cảm biến biến dạng (strain gauge), đổi biến dạng sang ΔR/R = GF·ε rồi dùng V_s·GF·ε/4, /2 hoặc ×1 cho cầu một phần tư, nửa cầu hoặc cầu đầy đủ.

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Tiêu chuẩn Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Tần số răng cưa (alias): f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Kích thước bước lượng tử: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Sai số lượng tử hóa (làm tròn): ±½ LSB
Mã ADC cắt cụt: D = ⌊V_in/LSB⌋
Số bit cho độ phân giải r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR lý tưởng, sóng sin toàn thang: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tốc độ dữ liệu: số kênh × f_s × N bit/s
ADC ghép kênh: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bit cho mỗi byte; byte/s = baud/số bit mỗi khung
Bộ chia tốc độ baud: baud = f_clk/(16·D)

Phương pháp

Ghi ra những gì đã cho: tốc độ lấy mẫu, các tần số tín hiệu, số bit, dải đầu vào, tốc độ baud.
Với các câu hỏi về lấy mẫu, so sánh từng tần số với f_s/2; tần số cao hơn xuất hiện tại f_a = |f − k·f_s| với bội số gần nhất của f_s.
Với các câu hỏi về độ phân giải, tìm 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, hoặc N nhỏ nhất thỏa 2ᴺ ≥ khoảng/độ phân giải.
Với tốc độ dữ liệu và đường truyền UART, đếm mọi thứ được gửi đi: số kênh, số mẫu mỗi giây, số bit hoặc số byte nguyên mỗi mẫu, và các bit khởi đầu, chẵn lẻ và dừng của mỗi khung.

Mạch khuếch đại thuật toán

Bộ khuếch đại đảo: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Bộ khuếch đại không đảo: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Bộ khuếch đại cộng: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp lý tưởng: V₊ = V₋, I_in = 0

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngTrung bình

Tìm điện trở Thévenin R_th của cầu hiển thị, nhìn từ các đầu ra a và b.

V_s = 9 VR₁ = 100 ΩR₂ = 80 ΩR₃ = 120 ΩR₄ = 10 Ω

R_th = Ω

2.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạngKhó

Một cầu một phần tư (một cảm biến hoạt động, GF = 2,1) được kích thích bằng 3 V. Biến dạng lớn nhất cần đo là 250 µε, và nó phải cho 10 V ở đầu vào của bộ chuyển đổi tương tự–số. Tìm độ lợi bộ khuếch đại G.

V_s = 3 VGF = 2,1ε_max = 250 µεV_FS = 10 V

G =

3.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuTrung bình

Một UART gửi các byte ở 19200 baud theo định dạng 8N1: 8 bit dữ liệu, không có bit chẵn lẻ và 1 bit dừng, cộng với bit khởi đầu. Tìm số byte dữ liệu lớn nhất mà nó có thể truyền mỗi giây.

baud = 19200 Bd8N1

R_B = B/s

4.Thu thập dữ liệu và lấy mẫuKhó

Một ADC 24 bit truyền mọi mẫu qua UART ở 460800 baud, định dạng 8N1 (bit khởi đầu, 8 bit dữ liệu, 1 bit dừng). Mỗi mẫu được gửi bằng 3 byte nguyên và đường truyền bận suốt. Tìm tần số tín hiệu cao nhất f_max có thể được lấy mẫu mà không bị răng cưa, theo Hz.

baud = 460800 BdN = 248N1

f_max = Hz

5.Mạch khuếch đại thuật toánTrung bình

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Tìm điện áp ngõ ra V_out.

V_in = −0,6 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

6.Mạch khuếch đại thuật toánKhó

Op-amp là lý tưởng và chạy với nguồn cấp ±15 V. Các tỉ số điện trở không khớp nhau. Tìm điện áp đầu ra V_out.

V₁ = 0,5 VV₂ = 0,5 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 100 kΩR₃ = 47 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

7.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm dòng Norton I_N: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Thévenin và NortonKhó

Tìm điện áp Thévenin V_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

3Dung dịch

1.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: R_th = 53,68 Ω

Cầu Wheatstone: hai bộ chia áp dùng chung một nguồn V_s. Bộ chia bên trái R₁–R₂ cho V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) và bộ chia bên phải R₃–R₄ cho V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); đầu ra là V_ab = V_a − V_b. Cầu cân bằng (V_ab = 0, không có dòng qua đồng hồ) khi R₁/R₂ = R₃/R₄, tức R₁·R₄ = R₂·R₃. Nhìn từ đầu ra, cầu là một nguồn Thévenin với R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Nguồn bị nối tắt

R₁∥R₂ = 100·80/180 = 44,44 Ω

R₃∥R₄ = 120·10/130 = 9,231 Ω

Điện trở Thévenin

R_th = 53,68 Ω

Đáp số

R_th = 53,68 Ω

2.Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Đáp số: G = 25397

Cảm biến biến dạng (strain gauge): một cảm biến thay đổi điện trở theo biến dạng: ΔR/R = GF·ε, trong đó hệ số cảm biến GF khoảng 2 với lá kim loại. Trong cầu có mọi nhánh bằng R, một cảm biến hoạt động (cầu một phần tư) cho V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Hai cảm biến hoạt động có biến dạng ngược chiều ở các nhánh kề nhau (nửa cầu) cho V_s·GF·ε/2, và bốn cảm biến (cầu đầy đủ) cho V_s·GF·ε. Ứng suất suy ra từ định luật Hooke, σ = E·ε. Các cảm biến lực (load cell) nêu độ nhạy theo mV/V: đầu ra ở đầy tải trên mỗi vôn kích thích.

Đầu ra của cầu ở toàn thang đo

V_o = 0,3938 mV

Độ khuếch đại

G = 10/0,0003938 = 25397

Đáp số

G = 25397

3.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: R_B = 1920 B/s

UART: một đường truyền nối tiếp không đồng bộ gửi mỗi byte thành một khung: một bit khởi đầu (mức thấp), các bit dữ liệu, một bit chẵn lẻ tùy chọn và một hoặc hai bit dừng (mức cao). Tốc độ baud là số bit mỗi giây, nên một bit kéo dài T_b = 1/baud và một khung n bit kéo dài n/baud. Định dạng 8N1 phổ biến có 10 bit cho mỗi byte. Bộ tạo baud chia tần số xung nhịp: baud = f_clk/(16·D) với D là số nguyên, nên tốc độ baud thực khác mục tiêu đôi chút; sai số dưới khoảng 2 % thường chấp nhận được.

Số bit mỗi khung

1 + 8 + 0 + 1 = 10

Tốc độ byte

19200/10 = 1920 B/s

Đáp số

R_B = 1920 B/s

4.Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Đáp số: f_max = 7680 Hz

Số bit mỗi mẫu trên đường truyền

3·10 = 30 bit

Tốc độ lấy mẫu cao nhất

f_s,max = 460800/30 = 15360 Hz

Giới hạn Nyquist

f_max = 15360/2 = 7680 Hz

Đáp số

f_max = 7680 Hz

5.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −3,409 V

Quy tắc của op-amp lý tưởng: với hồi tiếp âm, op-amp điều khiển ngõ ra sao cho hai ngõ vào ở cùng điện áp (V₋ = V₊), và không có dòng điện chạy vào cả hai ngõ vào. Viết KCL tại ngõ vào đảo với hai sự kiện này sẽ cho ra ngõ ra.

Ngõ vào đảo bám theo ngõ vào

V₋ = V₊ = −0,6 V

I = V₋/R₁ = −0,6/4,7 = −0,1277 mA

Điện áp ngõ ra

Dòng điện qua R₁ cũng chạy qua R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,6 + (−0,1277)·22 = −3,409 V

Đáp số

V_out = −3,409 V

6.Mạch khuếch đại thuật toán

Đáp số: V_out = −5,069 V

Điện áp tại đầu vào +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,5·47/(47 + 47) = 0,25 V

Chồng chất hai đầu vào

Khi V₂ = 0, V₁ thấy một mạch khuếch đại đảo. Khi V₁ = 0, V₊ được khuếch đại bởi độ khuếch đại không đảo 1 + R₂/R₁.

V_out = −(100/4,7)·0,5 + (1 + 100/4,7)·0,25 = −10,64 + 5,569 = −5,069 V

Đáp số

V_out = −5,069 V

7.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,3814 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 3 + 2 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₁ + 2,727 = 8 + 2,727 = 10,73 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/10,73 = 0,839 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,839·8 = 2,288 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,288/6 = 0,3814 A

Đáp số

I_R2 = 0,3814 A

8.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,3218 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 30 + 4 = 34 Ω

R₄ ∥ 34 = 6,476 Ω

R₃ + 6,476 = 36,48 Ω

R₂ ∥ 36,48 = 9,029 Ω

R_eq = R₁ + 9,029 = 5 + 9,029 = 14,03 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/14,03 = 0,4277 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,4277·5 = 3,862 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,862/12 = 0,3218 A

Đáp số

I_R2 = 0,3218 A

9.Thévenin và Norton

Đáp số: I_N = 0,6977 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 8 = 12,29 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·6/(15+6) = 8,571 V

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

I_N = V_th/R_th = 8,571/12,29 = 0,6977 A

10.Thévenin và Norton

Đáp số: V_th = 56,63 V

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·30/(2+30) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 6 = 7,875 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9,375 + 6·1,875 = 20,63 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20,63 + 6·6 = 56,63 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Đo lường và thiết bị: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Cầu Wheatstone và cảm biến biến dạng

Phương pháp

Thu thập dữ liệu và lấy mẫu

Phương pháp

Mạch khuếch đại thuật toán

Điện trở nối tiếp và song song

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Nguồn bị nối tắt

Điện trở Thévenin

Đáp số

Đầu ra của cầu ở toàn thang đo

Độ khuếch đại

Đáp số

Số bit mỗi khung

Tốc độ byte

Đáp số

Số bit mỗi mẫu trên đường truyền

Tốc độ lấy mẫu cao nhất

Giới hạn Nyquist

Đáp số

Ngõ vào đảo bám theo ngõ vào

Điện áp ngõ ra

Đáp số

Điện áp tại đầu vào +

Chồng chất hai đầu vào

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Dòng điện qua R₂

Đáp số

Gộp các điện trở từ đầu xa

Dòng điện từ nguồn

Dòng điện qua R₂

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Mạch tương đương Norton

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch