Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 60 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 6 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 16 m/s từ mép một mái nhà cao 30 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một thùng 15 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 35° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.
Một vật 9,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 4 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 15° so với phương ngang và rơi cách 75 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được ném với góc 15° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 5 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một đường cong bán kính 150 m được nghiêng 12°. Ô tô có thể đi qua với tốc độ v nào mà hoàn toàn không cần ma sát? Dùng g = 9,81 m/s².
Một đường cong bán kính 200 m được nghiêng 18°, và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất vmax mà ô tô có thể đi qua đường cong mà không bị trượt lên và văng ra ngoài.
Một vật 0,5 kg trượt 3 m xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 2,5 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 2500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một ô tô 600 kg đang chuyển động với tốc độ 18 m/s đâm vào một ô tô 1500 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?
Một viên đạn 5 g được bắn theo phương ngang vào một khối 3 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 0,8 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 35° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một con lắc đơn có chiều dài 1,3 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.
Một vật 2,5 kg trên lò xo có k = 500 N/m được kéo lệch 20 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm gia tốc lớn nhất amax của nó.
Một nguồn 400 Hz chuyển động với vận tốc 15 m/s ra xa một người quan sát đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.
Ánh sáng bước sóng 450 nm đi qua một khe đơn rộng 0,08 mm. Hãy tìm độ rộng w của cực đại sáng trung tâm trên một màn cách 3 m (giữa các vân tối đầu tiên ở hai phía).
Đáp số: t = 2,778 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: t = 4,593 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: F = 96,46 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.
Đáp số: T = 30,37 N
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: v0 = 38,36 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: x = 23,44 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: v = 17,69 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Đáp số: vmax = 29,35 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Ma sát hướng xuống dốc.
Đáp số: Wf = 1,274 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 33,15 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: ΔK = 69429 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: v = 1013 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: T = 2,287 s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: amax = 40 m/s²
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: f′ = 383,2 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: w = 33,75 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics