Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một máy bay cần tốc độ 240 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 2000 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 14 m/s từ mép một mái nhà cao 5 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một thùng 35 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 30° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.
Một vật 7 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 16 m/s và hợp góc 60° so với phương ngang về phía một bức tường cách 16 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 35 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một quả cầu nhỏ trên sợi dây dài 1,3 m chuyển động trong một vòng tròn nằm ngang sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc không đổi 35° (con lắc nón). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của quả cầu.
Một quả cầu 1,7 kg trên sợi dây nhẹ dài 0,7 m được quay trong một vòng tròn thẳng đứng. Tại điểm thấp nhất tốc độ của nó là 6,5 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng Ttop trong dây tại điểm cao nhất.
Một ô tô 2000 kg chạy lên dốc 5° với vận tốc không đổi 54 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 550 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.
Một lò xo có độ cứng 3000 N/m ở chân một dốc nghiêng 25° bị nén 20 cm áp vào một khối 1 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,3. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)
Một xe trượt 4 kg chạy với 9 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 0,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Một quả bóng 0,35 kg đập vào tường với 25 m/s và bật thẳng ngược lại với 15 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một con lắc đơn có chiều dài 1,1 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.
Một viên đạn 12 g chuyển động với tốc độ 450 m/s găm vào một khối 2,5 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 500 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.
Một ống kín một đầu dài 0,4 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f7 của họa âm bậc 7 của nó.
Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 15 cm: thấu kính 1 có f₁ = 20 cm và thấu kính 2 có f₂ = 8 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 25 cm. Hãy tìm vị trí di2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).
Đáp số: a = 1,111 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: t = 3,175 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: F = 231,1 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.
Đáp số: a = 1,57 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: y = 8,093 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.
Đáp số: x = 91,38 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: v = 2,263 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Lực căng và trọng lực cùng cho lực hướng vào trong: tan θ = v²/(r·g).
Đáp số: Ttop = 19,22 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Động năng chuyển thành thế năng trên độ cao 2r.
Lực căng và trọng lực đều hướng xuống, về phía tâm.
Đáp số: P = 33,9 kW
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.
Đáp số: d = 8,807 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′1 = 7 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: Favg = 700 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: T = 2,104 s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: A = 15,24 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: f7 = 1501 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: di2 = 7,312 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics