Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 90 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 5,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2,5 m/s² trong 9 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 18 s, và cuối cùng phanh với 2 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng quãng đường s giữa hai điểm dừng.
Một vật 11 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 45° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối 8 kg trên dốc nghiêng 40° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 9,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 36 m/s và hợp góc 20° so với phương ngang về phía một bức tường cách 68 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 33 m/s và hợp góc 60° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 21 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.
Một đường cong bán kính 250 m được nghiêng 25°. Ô tô có thể đi qua với tốc độ v nào mà hoàn toàn không cần ma sát? Dùng g = 9,81 m/s².
Một quả bóng buộc vào sợi dây dài 0,9 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tốc độ nhỏ nhất vmin ở đỉnh để dây vừa đủ còn căng là bao nhiêu?
Một quả cầu 0,2 kg treo trên một sợi dây nhẹ dài 1 m. Nó được kéo lệch cho đến khi dây hợp với phương thẳng đứng góc 30° rồi thả từ trạng thái nghỉ. Tìm lực căng T trong dây khi quả cầu đi qua điểm thấp nhất.
Một lò xo có độ cứng 1000 N/m ở chân một dốc nghiêng 30° bị nén 20 cm áp vào một khối 3 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)
Một ô tô 1700 kg đang chuyển động với tốc độ 20 m/s đâm vào một ô tô 600 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Bao nhiêu phần trăm ΔK/K động năng ban đầu bị mất?
Một viên đạn 10 g được bắn theo phương ngang vào một khối 4 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 0,5 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 15° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một vật 2,1 kg trên lò xo có k = 200 N/m được kéo 5 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm độ dời x của nó so với vị trí cân bằng tại t = 0,3 s (có dấu).
Một vật 0,5 kg trên lò xo có k = 460 N/m được kéo lệch 12 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm gia tốc lớn nhất amax của nó.
Một ống kín một đầu dài 0,65 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f1 của tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) của nó.
Ánh sáng bước sóng 500 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,1 mm. Màn ở cách 3 m. Hãy tìm khoảng cách y3 từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 3.
Đáp số: s = 56,82 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: s = 632,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: a = 6,937 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: T = 76,52 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: y = 4,931 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.
Đáp số: x = 81,91 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.
Đáp số: v = 33,82 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Đáp số: vmin = 2,971 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: T = 2,488 N
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Trên quỹ đạo tròn, hợp lực hướng về tâm phải bằng mv²/r.
Kiểm tra: T = mg(3 − 2cos θ) = 2,488 N.
Đáp số: d = 1,009 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: ΔK/K = 26,09 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: v = 231,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: x = −4,886 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: amax = 110,4 m/s²
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: f1 = 131,9 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: y3 = 45 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics