Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 54 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 0,6 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 8 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 1 m/s² trong 8 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 9 s, và cuối cùng phanh với 4,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng quãng đường s giữa hai điểm dừng.
Một thùng 30 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 25° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.
Một khối 4,5 kg trên dốc nghiêng 25° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 4,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 30° so với phương ngang và rơi cách 140 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 36 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 29 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.
Trong một trò chơi rô-to ở hội chợ, người chơi đứng tựa vào thành của một hình trụ thẳng đứng bán kính 1,7 m. Khi nó quay đủ nhanh, sàn hạ xuống và ma sát giữ họ lại. Hệ số ma sát nghỉ là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ quay nhỏ nhất n theo vòng mỗi phút.
Một xe đẩy 5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 15,5 m trên đường ray không ma sát và chạy qua một vòng tròn thẳng đứng bán kính 5 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm phản lực pháp tuyến Nbottom của đường ray lên xe đẩy tại đáy vòng.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 5 m dọc theo mặt dốc.
Một khối 8 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 20° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 65 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 8 m lên dốc.
Một xe trượt 3 kg chạy với 12 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một quả bóng 0,45 kg đập vào tường với 22 m/s và bật thẳng ngược lại với 8 m/s. Thời gian tiếp xúc là 5 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.
Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 2,9 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.
Một vật 3,9 kg trên lò xo có k = 450 N/m được kéo lệch 8 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.
Ánh sáng truyền trong thủy tinh crown (n = 1,50) về phía một mặt phân cách phẳng với glycerol (n = 1,47). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Ánh sáng bước sóng 589 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 300 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ2 của cực đại bậc 2.
Đáp số: d = 23,06 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: s = 111,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: F = 191,1 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.
Đáp số: T = 35,4 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: v0 = 39,82 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: x = 72,57 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.
Đáp số: n = 41,88 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Đáp số: Nbottom = 353,2 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Chiều về phía tâm là dương.
Đáp số: v = 6,015 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: v = 6,28 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 14,4 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: J = 13,5 N·s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: L = 2,09 m
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: E = 1,44 J
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: θc = 78,52 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: θ2 = 20,7 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics