Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 80 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 1,3 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 8 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 11 m/s từ mép một mái nhà cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một vật 12 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 25° với tốc độ 10 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 16 m/s và hợp góc 55° so với phương ngang về phía một bức tường cách 20 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được ném với góc 15° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 15 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 145 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,4. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất vmax mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.
Một đường cong bán kính 270 m được nghiêng 20°, và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất vmax mà ô tô có thể đi qua đường cong mà không bị trượt lên và văng ra ngoài.
Một vật 10 kg trượt 15 m xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 0,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4,5 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 2500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 3,5 kg chạy với 8 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 1,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Một quả bóng 0,25 kg đập vào tường với 15 m/s và bật thẳng ngược lại với 5 m/s. Thời gian tiếp xúc là 40 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một vật 3,3 kg trên lò xo có k = 390 N/m được kéo 13 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm vận tốc v của nó tại t = 0,9 s (có dấu).
Một viên đạn 5 g chuyển động với tốc độ 300 m/s găm vào một khối 4 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 400 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.
Một vật đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 12 cm một khoảng 20 cm. Hãy tìm khoảng cách ảnh di. Dùng quy ước dấu 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 với thấu kính phân kỳ, di < 0 với ảnh ảo).
Một cách tử có 500 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 3 của một vạch phổ tại 52,9° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.
Đáp số: d = 59,75 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: t = 2,937 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 4,427 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: d = 9,931 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: y = 5,267 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.
Đáp số: x = 74,9 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: vmax = 23,85 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: vmax = 40,14 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Ma sát hướng xuống dốc.
Đáp số: Wf = 364,2 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 8,046 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′1 = 3,2 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: Favg = 125 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: v = 0,4969 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: A = 3,748 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: di = 30 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: λ = 531,7 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics