Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 108 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 7 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.
Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 35 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 23 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Chúng gặp nhau ở độ cao y bao nhiêu so với mặt đất?
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 9 m/s và dừng lại sau 28 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Một vật 1,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 6 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được ném với góc 35° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một quả cầu nhỏ trên sợi dây dài 0,4 m chuyển động trong một vòng tròn nằm ngang sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc không đổi 35° (con lắc nón). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của quả cầu.
Một quả cầu 1,2 kg trên sợi dây nhẹ dài 0,9 m được quay trong một vòng tròn thẳng đứng. Tại điểm thấp nhất tốc độ của nó là 11,5 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng Ttop trong dây tại điểm cao nhất.
Một bộ phóng đồ chơi có lò xo thẳng đứng độ cứng 2000 N/m. Một quả cầu 0,2 kg được đặt lên nó và lò xo bị nén 5 cm, rồi được thả ra. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, tìm độ cao h mà quả cầu bay lên, đo từ vị trí của nó khi lò xo bị nén.
Một khối 5 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,15). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 4 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 2 m.
Một đầu đạn 20 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 22 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 4 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 40 m/s. Tìm vận tốc v′2 của mảnh 16 kg (dương theo hướng ban đầu).
Một quả bóng 0,25 kg đập vào tường với 9 m/s và bật thẳng ngược lại với 13 m/s. Thời gian tiếp xúc là 40 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.
Một vật 2,2 kg trên lò xo có k = 170 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 17 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 15 cm.
Một vật 0,1 kg được gắn vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng chưa giãn có k = 80 N/m và được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất vmax của vật.
Một ống kín một đầu dài 1 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f1 của tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) của nó.
Ánh sáng bước sóng 486 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 800 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ2 của cực đại bậc 2.
Đáp số: s = 64,29 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: y = 23,64 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.
Đáp số: μ = 0,1474
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: T = 11,77 N
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: H = 24,21 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: x = 108,2 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: v = 1,255 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Lực căng và trọng lực cùng cho lực hướng vào trong: tan θ = v²/(r·g).
Đáp số: Ttop = 117,5 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Động năng chuyển thành thế năng trên độ cao 2r.
Lực căng và trọng lực đều hướng xuống, về phía tâm.
Đáp số: h = 1,274 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v = 3,764 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 17,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: J = 5,5 N·s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: v = 0,7032 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: vmax = 0,3468 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Tốc độ lớn nhất tại vị trí cân bằng.
Đáp số: f1 = 85,75 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: θ2 = 51,04 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics