Vật lý 1: Cơ học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay cần tốc độ 250 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 1900 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1900 m

a = m/s²

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 12 m/s từ mép một mái nhà cao 10 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 12 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Các khối lượng 5,5 kg và 3,5 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 3,5 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 6,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 6,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.

v₀ = 40 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 35 m/s và hợp góc 45° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v khi nó chạm đất.

v₀ = 35 m/sθ = 45°h = 30 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Chuyển động trònTrung bình

Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 80 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.

r = 80 mμ_s = 0,7g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Chuyển động trònKhó

Một đường cong bán kính 60 m được nghiêng 10°, và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể đi qua đường cong mà không bị trượt lên và văng ra ngoài.

r = 60 mθ = 10°μ_s = 0,2g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 2 kg trượt 15 m xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,4. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 2 kgθ = 45°μ = 0,4d = 15 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Công và năng lượngKhó

Một xe đẩy 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 5,3 m trên một đường ray nhẵn dẫn vào một vòng tròn thẳng đứng bán kính 1,5 m. Tìm phản lực pháp tuyến N mà đường ray tác dụng lên xe đẩy tại đỉnh vòng.

m = 2 kgh = 5,3 mR = 1,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 1 kg chạy với 10 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₂ của xe trượt thứ hai sau va chạm.

m₁ = 1 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Một ô tô 1300 kg đâm vào một xe 1800 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 24,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v₁ của xe thứ nhất ngay trước va chạm.

m₁ = 1300 kgm₂ = 1800 kgd = 24,5 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 1,7 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.

T = 1,7 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 3,6 kg trên lò xo có k = 260 N/m được kéo lệch 8 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.

m = 3,6 kgk = 260 N/mA = 8 cm

E = J

15.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống kín một đầu phải có tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) ở 114 Hz. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm chiều dài L của ống.

v = 343 m/sn = 1f₁ = 114 Hz

L = m

16.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 30 cm: thấu kính 1 có f₁ = 10 cm và thấu kính 2 có f₂ = 10 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 30 cm. Hãy tìm vị trí d_i2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).

f₁ = 10 cmf₂ = 10 cms = 30 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: a = 1,269 m/s²

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

Gia tốc

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1900) = 1,269 m/s²

Đáp số

a = 1,269 m/s²

2.Động học

Đáp số: h_max = 17,34 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 12²/(2·9,81) = 7,339 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 10 + 7,339 = 17,34 m

Đáp số

h_max = 17,34 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: T = 41,97 N

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc

Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.

a = (5,5 − 3,5)·9,81/(5,5 + 3,5) = 2,18 m/s²

Lực căng từ khối nhẹ hơn

T − m₂·g = m₂·a → T = 3,5·(9,81 + 2,18) = 41,97 N

Đáp số

T = 41,97 N

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 1,084 m/s²

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 19,13)/9,5 = 1,084 m/s²

Đáp số

a = 1,084 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: H = 61,16 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 60° = 20 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 60° = 34,64 m/s

Điểm cao nhất

Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 34,64²/(2·9,81) = 61,16 m

Đáp số

H = 61,16 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: v = 42,59 m/s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 35·cos 45° = 24,75 m/s

v_y0 = 35·sin 45° = 24,75 m/s

Tốc độ thẳng đứng khi chạm đất

Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.

v_y = √(24,75² + 2·9,81·30) = 34,66 m/s

Tốc độ khi chạm nước

v = √(24,75² + 34,66²) = 42,59 m/s

Đáp số

v = 42,59 m/s

Kiểm tra bằng năng lượng: v² = v₀² + 2gh.

7.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 23,44 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Ma sát cung cấp lực hướng tâm

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,7·9,81·80) = 23,44 m/s

Đáp số

v_max = 23,44 m/s (84,38 km/h)

8.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 15,15 m/s

Các cân bằng lực

Ma sát hướng xuống dốc.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Tốc độ

v = √(60·9,81·0,3706/0,9501) = 15,15 m/s

Đáp số

v_max = 15,15 m/s

(54,55 km/h)

9.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 83,24 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 19,62·0,7071 = 13,87 N

F = μN = 0,4·13,87 = 5,549 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 5,549·15 = 83,24 J

Đáp số

W_f = 83,24 J

10.Công và năng lượng

Đáp số: N = 40,55 N

Vận tốc tại đỉnh

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(5,3 − 3) = 45,13 m²/s²

Các lực tại đỉnh

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

N = mv²/R − mg = 2·45,13/1,5 − 19,62 = 40,55 N

Đáp số

N = 40,55 N

Xe đẩy vừa đủ đi hết vòng khi h = 2,5R; khi đó N = 0 tại đỉnh.

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 3,636 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (1 − 4,5)/(1 + 4,5)·10 = −6,364 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 4,5)·10 = 3,636 m/s

Đáp số

v′₂ = 3,636 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v₁ = 43,74 m/s

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·24,5) = 18,34 m/s

Động lượng trong va chạm

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·18,34/1300 = 43,74 m/s

Đáp số

v₁ = 43,74 m/s

(157,5 km/h)

13.Lò xo và con lắc

Đáp số: L = 0,7181 m

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm chiều dài

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,7/2π)² = 0,7181 m

Đáp số

L = 0,7181 m

14.Lò xo và con lắc

Đáp số: E = 0,832 J

Tần số góc

ω = √(260/3,6) = 8,498 rad/s

Năng lượng

E = ½·k·A² = ½·260·0,08² = 0,832 J

Đáp số

E = 0,832 J

15.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: L = 0,7522 m

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng

λ = v/f = 343/114 = 3,009 m

Chiều dài

L = nλ/4 = 1·3,009/4 = 0,7522 m

Đáp số

L = 0,7522 m

16.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: d_i2 = 30 cm

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θ_c = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/d_o + 1/d_i với độ phóng đại m = −d_i/d_o. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; d_i > 0 với ảnh thật, d_i < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Ảnh của thấu kính 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/30 → d_i1 = 15 cm

Vật của thấu kính 2

d_o2 = 30 − 15 = 15 cm

Ảnh cuối cùng

1/d_i2 = 1/10 − 1/15 → d_i2 = 30 cm

Đáp số

d_i2 = 30 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics