Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 120 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 0,8 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 7 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 45 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 22 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Chúng gặp nhau ở độ cao y bao nhiêu so với mặt đất?
Một vật 9 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 30° với tốc độ 10,5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 38 m/s và phải rơi cách 100 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 36 m/s và hợp góc 70° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 21 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.
Một ô tô chạy qua đỉnh một chỗ lồi trên đường, là một cung tròn bán kính 80 m. Dùng g = 9,81 m/s². Trên tốc độ vmax nào thì các bánh xe rời khỏi mặt đường ở đỉnh?
Một đường cong bán kính 290 m được nghiêng 20°, và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ nhỏ nhất vmin mà ô tô có thể đi qua đường cong mà không bị trượt xuống phía dưới.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 20° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 16 m dọc theo mặt dốc.
Một lò xo có độ cứng 3000 N/m ở chân một dốc nghiêng 40° bị nén 10 cm áp vào một khối 3 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,25. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)
Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 1 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 18 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một quả bóng 0,2 kg đập vào tường với 15 m/s và bật thẳng ngược lại với 16 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.
Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 2,9 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.
Một vật trên lò xo có k = 410 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 7 cm. Tìm năng lượng U tích trữ trong lò xo khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm.
Một vật đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 12 cm một khoảng 8 cm. Hãy tìm độ phóng đại m (âm đối với ảnh ngược chiều).
Hai khe cách nhau 0,3 mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Trên một màn cách 3 m, vân sáng thứ 1 nằm cách vân trung tâm 5,89 mm. Hãy tìm bước sóng λ.
Đáp số: d = 106 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: y = 24,48 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.
Đáp số: a = 3,257 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: d = 9,579 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: θ = 21,4 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm còn lại là 90° − θ = 68,6°.
Đáp số: x = 76,43 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.
Đáp số: vmax = 28,01 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Đáp số: vmin = 12,81 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Ma sát hướng lên dốc.
Đáp số: v = 8,824 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: d = 0,6109 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v = 127,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: J = 6,2 N·s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: L = 2,09 m
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: U = 0,738 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: m = 3
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: λ = 589 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics