Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 25 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 6 m/s². Xe cảnh sát mất bao lâu để đuổi kịp? Tìm t.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 3 m/s² trong 5 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 27 s, và cuối cùng phanh với 5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng quãng đường s giữa hai điểm dừng.
Các khối lượng 9,5 kg và 7 kg treo ở hai bên một ròng rọc nhẹ, không ma sát, nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối lượng.
Một vật 4,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 4 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 40 m/s và phải rơi cách 80 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 15 m/s và hợp góc 60° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 45 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v khi nó chạm đất.
Một quả cầu nhỏ trên sợi dây dài 1,7 m chuyển động trong một vòng tròn nằm ngang sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc không đổi 25° (con lắc nón). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm thời gian T cho một vòng quay.
Một quả bóng buộc vào sợi dây dài 0,9 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tốc độ nhỏ nhất vmin ở đỉnh để dây vừa đủ còn căng là bao nhiêu?
Một ô tô chạy với vận tốc 30 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,5. Tìm quãng đường dừng d.
Một vật 0,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 1 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 1 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 1500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 2,5 kg chạy với 8 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 3 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Tại một ngã tư, một ô tô 1200 kg đi về phía đông với tốc độ 9 m/s va chạm với một ô tô 900 kg đi về phía bắc với tốc độ 24 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm hướng θ của đống đổ nát ngay sau va chạm, đo từ hướng đông về phía bắc.
Một con lắc đơn có chiều dài 1,7 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.
Một vật 0,3 kg được gắn vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng chưa giãn có k = 340 N/m và được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ giãn lớn nhất xmax của lò xo theo cm.
Ánh sáng truyền trong kim cương (n = 2,42) về phía một mặt phân cách phẳng với không khí (n = 1,00). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Ánh sáng bước sóng 633 nm đi qua một khe đơn rộng 0,08 mm. Hãy tìm góc θ1 của vân tối thứ 1 so với phương truyền thẳng.
Đáp số: t = 8,333 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 50 m/s.
Đáp số: s = 465 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: a = 1,486 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Lực dẫn động thực là hiệu của các trọng lượng; nó làm chuyển động tổng khối lượng.
Đáp số: T = 25,97 N
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: θ = 14,69 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm còn lại là 90° − θ = 75,31°.
Đáp số: v = 33,29 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Kiểm tra bằng năng lượng: v² = v₀² + 2gh.
Đáp số: T = 2,49 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Lực căng và trọng lực cùng cho lực hướng vào trong: tan θ = v²/(r·g).
Đáp số: vmin = 2,971 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: d = 7,079 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.
Đáp số: x = 7,456 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 7,273 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: θ = 63,43 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: T = 2,616 s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: xmax = 1,731 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: θc = 24,41 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: θ1 = 0,4534 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics