Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 54 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 5 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 18 m/s từ mép một mái nhà cao 25 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất hmax so với mặt đất.
Một xe trượt 35 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 15° phía trên phương ngang với lực 140 N. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.
Một vật 3,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 2,5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 20° so với phương ngang và rơi cách 90 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 30 m/s và hợp góc 60° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 15 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?
Trong một trò chơi rô-to ở hội chợ, người chơi đứng tựa vào thành của một hình trụ thẳng đứng bán kính 3,1 m. Khi nó quay đủ nhanh, sàn hạ xuống và ma sát giữ họ lại. Hệ số ma sát nghỉ là 0,5. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ góc nhỏ nhất ω theo rad/s.
Một xe đẩy nhỏ được thả từ trạng thái nghỉ trên đường ray không ma sát và chạy vào một vòng tròn thẳng đứng bán kính 4 m. Nó phải xuất phát từ độ cao tối thiểu hmin nào so với đáy vòng để không rời khỏi đường ray ở đỉnh vòng?
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 3 m dọc theo mặt dốc.
Một khối 4 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,4). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 3 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 1,5 m.
Một ô tô 1400 kg đang chuyển động với tốc độ 23 m/s đâm vào một ô tô 1700 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Bao nhiêu phần trăm ΔK/K động năng ban đầu bị mất?
Một quả bóng 0,4 kg đập vào tường với 29 m/s và bật thẳng ngược lại với 16 m/s. Thời gian tiếp xúc là 5 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 1,9 m có chu kỳ 4,49 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 3 s và biên độ 12 cm. Thời gian ngắn nhất t để nó đi từ vị trí cân bằng đến độ dời 3 cm là bao nhiêu?
Một vật đặt cách một thấu kính phân kỳ mỏng có tiêu cự 20 cm một khoảng 4 cm. Hãy tìm khoảng cách ảnh di. Dùng quy ước dấu 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 với thấu kính phân kỳ, di < 0 với ảnh ảo).
Một cách tử có 800 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 2 của một vạch phổ tại 40,4° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.
Đáp số: t = 3 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: hmax = 41,51 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: a = 1,231 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: a = 3,515 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: v0 = 37,06 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: α = 64,28 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Đáp số: ω = 2,516 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Đáp số: hmin = 10 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Đáp số: v = 4,696 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: v = 2,426 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: ΔK/K = 54,84 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: Favg = 3600 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: g = 3,721 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: t = 0,1206 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: di = −3,333 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: λ = 405,1 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics