Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 120 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 0,8 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 7,5 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 10 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 13 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Chúng gặp nhau ở độ cao y bao nhiêu so với mặt đất?
Một xe trượt 20 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 20° phía trên phương ngang với lực 140 N. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.
Một vật 1,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 16 m/s và hợp góc 40° so với phương ngang về phía một bức tường cách 10 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 39 m/s và hợp góc 45° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 14 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.
Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 60 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,7. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất vmax mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.
Một quả cầu 1,3 kg trên sợi dây nhẹ dài 0,6 m được quay trong một vòng tròn thẳng đứng. Tại điểm thấp nhất tốc độ của nó là 7 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng Ttop trong dây tại điểm cao nhất.
Một ô tô chạy với vận tốc 80 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,8. Tìm quãng đường dừng d.
Một khối 2 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 20° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 25 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 8 m lên dốc.
Một xe trượt 2,5 kg chạy với 4 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Tại một ngã tư, một ô tô 1300 kg đi về phía đông với tốc độ 18 m/s va chạm với một ô tô 800 kg đi về phía bắc với tốc độ 10 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm hướng θ của đống đổ nát ngay sau va chạm, đo từ hướng đông về phía bắc.
Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 1,7 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1 s và biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất t để nó đi từ độ dời cực đại 10 cm đến độ dời 2,5 cm là bao nhiêu?
Một ống hở hai đầu phải có họa âm bậc 5 ở 1715 Hz. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm chiều dài L của ống.
Một sợi quang có lõi với n₁ = 1,62 và lớp vỏ với n₂ = 1,57. Hãy tìm khẩu độ số NA của nó.
Đáp số: d = 100,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: y = 7,098 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.
Đáp số: a = 4,724 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: T = 11,32 N
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: y = 5,126 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng vẫn đang đi lên.
Đáp số: x = 139,5 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.
Đáp số: vmax = 20,3 m/s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: Ttop = 42,4 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Động năng chuyển thành thế năng trên độ cao 2r.
Lực căng và trọng lực đều hướng xuống, về phía tâm.
Đáp số: d = 31,46 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.
Đáp số: v = 10,81 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 4,444 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: θ = 18,87 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: L = 0,7181 m
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: t = 0,2098 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Đáp số: L = 0,5 m
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: NA = 0,3994
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics