Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++5 µC++2 µCr = 25 cm

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau mang điện tích +5 µC và +2 µC. Chúng được chạm vào nhau rồi đặt lại cách nhau 25 cm. Tìm độ lớn của lực F giữa chúng bây giờ. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = +2 µCr = 25 cm
F = N
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
+ + + + + +− − − − − −e⁻4 × 10⁷ m/s8 cmE = 4000 N/C

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 4 × 10⁷ m/s. Các bản dài 8 cm và điện trường giữa chúng là 4000 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 4 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 4000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​8 ΩB

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩIR2​AR4​4 ΩBR6​5 Ω

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 ΩR5 = 4 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​9 Vt = 0R = 47 ΩL100 mHi(t)

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 90% giá trị cuối? Tìm t.

Vs = 9 VR = 47 ΩL = 100 mH
t = ms
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​20 Vmở tại t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 2,2 kΩi2​C220 µF+−vC​

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm dòng điện i2 qua R2 tại t = 250 ms.

Vs = 20 VR1 = 10 kΩR2 = 2,2 kΩC = 220 µFt = 250 ms
i2 = mA
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
+v = 6 × 10⁶ m/sr = ?B = 0,8 T

Một proton chuyển động với vận tốc 6 × 10⁶ m/s vuông góc với một từ trường đều 0,8 T. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo tròn của nó.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 6 × 10⁶ m/sB = 0,8 T
r = cm
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Bn = 3600 rpm20 cm × 5 cmN = 100B = 0,5 T

Một cuộn dây 100 vòng, 20 cm × 5 cm, quay với tốc độ 3600 vòng/phút trong một từ trường đều 0,5 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Hãy tìm suất điện động đỉnh E0.

N = 100A = 20 cm × 5 cmB = 0,5 Tn = 3600 rpm
E0 = V
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Vf0​ = 200 HzRL = 200 mHC = ?

Một mạch RLC nối tiếp với L = 200 mH phải cộng hưởng ở 200 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f0 = 200 HzL = 200 mH
C = µF
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
230 V60 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 40 ΩC = 47 µF

Một điện trở R1 được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R2 và một tụ điện C, qua nguồn 230 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR1 = 20 ΩR2 = 40 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 1,762 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Điện tích sau khi chạm

q′ = (5 + 2)/2 = 3,5 µC

Lực mới

F = 8,99 × 10⁹·(3,5 × 10⁻⁶)²/0,25² = 1,762 N

Đáp số

F = 1,762 N

Bây giờ cả hai quả cầu mang điện cùng dấu, nên chúng đẩy nhau.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 1,407 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,08/4 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·4000/9,109 × 10⁻³¹ = 7,035 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·7,035 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,001407 m = 1,407 mm

Đáp số

y = 1,407 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,9706 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​8 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 4 + 8 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω
Req = R1 + 5,455 = 10 + 5,455 = 15,45 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 15/15,45 = 0,9706 A

Đáp số

IR1 = 0,9706 A
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 0,5702 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​4 ΩBR6​5 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 4 + 5 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 2,769 Ω
R3 + 2,769 = 14,77 Ω
R2 ∥ 14,77 = 2,494 Ω
Req = R1 + 2,494 = 15 + 2,494 = 17,49 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 12/17,49 = 0,686 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,686·15 = 1,71 V
IR2 = VA/R2 = 1,71/3 = 0,5702 A

Đáp số

IR2 = 0,5702 A
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 4,899 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms
i(∞) = Vs/R = 9/47 = 0,1915 A

Giải tìm thời gian

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −2,128·ln(0,1) = 4,899 ms

Đáp số

t = 4,899 ms
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: i2 = 0,978 mA

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

vC(0) = 20·2,2/(10 + 2,2) = 3,607 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R2·C = 2,2·220 = 484 ms

Sự phóng điện

vC(t) = 3,607·e−250/484 = 2,152 V
i2 = vC/R2 = 2,152/2,2 = 0,978 mA

Đáp số

i2 = 0,978 mA
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 7,832 cm

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Cân bằng lực

Lực từ luôn vuông góc với vận tốc, nên nó bẻ cong quỹ đạo thành đường tròn.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Bán kính

r = 1,673 × 10⁻²⁷·6 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,8) = 0,07832 m = 7,832 cm

Đáp số

r = 7,832 cm
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: E0 = 188,5 V

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Tốc độ góc và diện tích

ω = 2π·3600/60 = 377 rad/s
A = 0,01 m²

Suất điện động đỉnh

E₀ = NBAω = 100·0,5·0,01·377 = 188,5 V

Đáp số

E0 = 188,5 V
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: C = 3,166 µF

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,2) = 3,166 µF

Đáp số

C = 3,166 µF
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 50,3 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Zp thành phần thực và phần ảo.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 26,63 − j18,87 Ω

Tổng trở kháng

Z = 20 + 26,63 − j18,87 = 46,63 − j18,87 Ω
|Z| = √(46,63² + 18,87²) = 50,3 Ω

Đáp số

|Z| = 50,3 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism