Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++3 µC++5 µCr = 50 cm

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau mang điện tích +3 µC và +5 µC. Chúng được chạm vào nhau rồi đặt lại cách nhau 50 cm. Tìm độ lớn của lực F giữa chúng bây giờ. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +3 µCq2 = +5 µCr = 50 cm
F = N
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
8 cm4 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +1 µC+q2​ = +5 µC

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 1 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 10 µC cách nó 8 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 5 µC cách nó 4 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q1 = 10 µCq2 = 5 µCq3 = 1 µCr13 = 8 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Tìm dòng điện IR2 qua R2.

V1 = 24 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 20 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​6 Ω

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 10 ΩR5 = 3 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
5.Quá độ RC và RLTrung bình
+−Vs​9 Vt = 0R = 47 ΩL68 mHi(t)

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 80% giá trị cuối? Tìm t.

Vs = 9 VR = 47 ΩL = 68 mH
t = ms
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 10 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để vC đạt 7,5 V? Tìm t.

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
nBA = 25 cm², N = 100B: 0,1 → 0,3 T

Một cuộn dây 100 vòng, diện tích 25 cm² và điện trở 5 Ω tạo thành một mạch kín. Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0,1 T lên 0,3 T trong 500 ms. Hãy tìm dòng điện cảm ứng trung bình I.

N = 100A = 25 cm²B: 0,1 T → 0,3 TΔt = 500 msR = 5 Ω
I = mA
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
I = 1 Al = 20 cmN = 200, ⌀ 5 cm

Một ống dây lõi không khí dài có 200 vòng, chiều dài 20 cm và đường kính 5 cm. Hãy tìm năng lượng W tích trữ trong từ trường của nó khi nó mang dòng điện 1 A.

N = 200l = 20 cm⌀ = 5 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
100 V500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 1 µFI

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 1 µF
I = A
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
120 V100 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 30 ΩC = 22 µFI

Một điện trở R1 được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R2 và một tụ điện C, qua nguồn 120 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩC = 22 µF
I = A

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 0,5754 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Điện tích sau khi chạm

q′ = (3 + 5)/2 = 4 µC

Lực mới

F = 8,99 × 10⁹·(4 × 10⁻⁶)²/0,5² = 0,5754 N

Đáp số

F = 0,5754 N

Bây giờ cả hai quả cầu mang điện cùng dấu, nên chúng đẩy nhau.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 31,41 N

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F1 = k·10·1 × 10⁻¹²/0,08² = 14,05 N
F2 = k·5·1 × 10⁻¹²/0,04² = 28,09 N

Tổng vectơ

F = √(14,05² + 28,09²) = 31,41 N

Đáp số

F = 31,41 N
3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR2 = 1,561 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAR4​15 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 20 + 15 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 6·35/(6+35) = 5,122 Ω
Req = R1 + 5,122 = 8 + 5,122 = 13,12 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 24/13,12 = 1,829 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,829·8 = 9,368 V
IR2 = VA/R2 = 9,368/6 = 1,561 A

Đáp số

IR2 = 1,561 A
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 8,228 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​6 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 3 + 6 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 4,737 Ω
R3 + 4,737 = 16,74 Ω
R2 ∥ 16,74 = 3,228 Ω
Req = R1 + 3,228 = 5 + 3,228 = 8,228 Ω

Đáp số

Req = 8,228 Ω
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 2,329 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms
i(∞) = Vs/R = 9/47 = 0,1915 A

Giải tìm thời gian

0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −1,447·ln(0,2) = 2,329 ms

Đáp số

t = 2,329 ms
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 47,13 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms
vC(t) = 5 + (10 − 5)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

7,5 = 5 + (5)·e−t/τ → e−t/τ = (7,5 − 5)/(10 − 5) = 0,5
t = τ·ln((10 − 5)/(7,5 − 5)) = 68·ln(2) = 47,13 ms

Đáp số

t = 47,13 ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: I = 20 mA

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = (0,3 − 0,1)·0,0025 = 0,0005 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 100·0,0005/0,5 = 0,1 V

Dòng điện

I = ε/R = 0,1/5 = 0,02 A

Đáp số

I = 20 mA
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: W = 246,7 µJ

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 493,5 µH

Năng lượng tích trữ

W = ½LI² = ½·0,0004935·1² = 0,0002467 J = 246,7 µJ

Đáp số

W = 246,7 µJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,5813 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−161,2)²) = 172 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 100/172 = 0,5813 A

Đáp số

I = 0,5813 A
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 2,12 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(2π·100·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Zp thành phần thực và phần ảo.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 25,6 − j10,62 Ω

Tổng trở kháng

Z = 30 + 25,6 − j10,62 = 55,6 − j10,62 Ω
|Z| = √(55,6² + 10,62²) = 56,6 Ω

Dòng điện

I = V/|Z| = 120/56,6 = 2,12 A

Đáp số

I = 2,12 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism