Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp
Req = R1 + R2 + …
Điện trở song song
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Hai điện trở song song
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Định luật Ohm
V = I·R
Công suất
P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

  1. Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
  2. Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
  4. Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian
τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều
hở mạch; vC không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều
ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
Đã ổn định
t ≈ 5τ

Phương pháp

  1. Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
  2. Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
  3. Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
  4. Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài
B = μ0I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng
B = μ0NI/(2R)
Ống dây dài
B = μ0nI, n = N/L
Hằng số
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây
F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích
F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Từ thông
Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động
ε = BLv
Máy phát điện
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Độ tự cảm
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

  1. Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
  2. Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
  3. Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
  4. Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Tần số góc
ω = 2πf
Độ lớn và góc
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor
V = I·Z

Phương pháp

  1. Đổi tần số: ω = 2πf.
  2. Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
  3. Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
  4. Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
++10 µC−−1 µC−−3 µC4 cm + 6 cm

Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng: +10 µC ở bên trái, −3 µC ở bên phải cách 10 cm, và −1 µC ở giữa, cách điện tích bên trái 4 cm. Tìm độ lớn của hợp lực điện F tác dụng lên điện tích ở giữa. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = +10 µCqR = −3 µCqM = −1 µCrL = 4 cmrR = 6 cm
F = N
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
L = 60 cm15°qq

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng 5 g, treo từ cùng một điểm bằng các sợi dây cách điện dài 60 cm. Chúng được tích điện bằng nhau và mỗi sợi dây nằm lệch 15° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm điện tích q trên mỗi quả cầu theo nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 60 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBR6​15 Ω

Tìm dòng điện IR1 do nguồn cung cấp, chạy qua R1.

V1 = 5 VR1 = 25 ΩR2 = 4 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
R = 10 Ωt = 0L33 mHi(t)

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 1 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm điện áp vR trên R tại t = 5 ms.

i(0) = 1 AR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
vR = V
6.Quá độ RC và RLKhó
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 3 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để vC đạt 4,5 V? Tìm t.

Vs = 6 VR = 10 kΩC = 47 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
nBA = 80 cm², N = 25B = 0,8 T

Một cuộn dây 25 vòng có diện tích 80 cm². Cuộn dây được lật ngược (quay 180°) trong một từ trường đều 0,8 T vuông góc với mặt phẳng của nó, trong 500 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.

N = 25A = 80 cm²B = 0,8 TΔt = 500 ms
ε = mV
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Bn = ?20 cm × 15 cmN = 200B = 0,1 T

Một cuộn dây 200 vòng, 20 cm × 15 cm, quay trong một từ trường đều 0,1 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Nó phải quay với tốc độ n (tính bằng vòng/phút) bằng bao nhiêu để cho suất điện động hiệu dụng 53,31 V?

N = 200A = 20 cm × 15 cmB = 0,1 TErms = 53,31 V
n = rpm
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
12 V200 HzR = 40 ΩC = 22 µFI

Một điện trở và một tụ điện được mắc song song qua nguồn 12 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩC = 22 µF
I = A
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
12 Vf0​R = 50 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 12 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng VL trên cuộn cảm.

V = 12 V (rms)R = 50 ΩL = 200 mHC = 1 µF
VL = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 63,68 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực từ mỗi điện tích

Chiều sang phải là dương.

FL = −k·10·1 × 10⁻¹²/0,04² = −56,19 N
FR = −k·3·1 × 10⁻¹²/0,06² = −7,492 N

Hợp lực

F = −56,19 + (−7,492) = −63,68 N → |F| = 63,68 N

Đáp số

F = 63,68 N

Hợp lực hướng sang trái.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: q = 375,5 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực điện từ điều kiện cân bằng

Thành phần nằm ngang của lực căng cân bằng với F, thành phần thẳng đứng cân bằng với m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 15° = 0,01314 N

Khoảng cách

r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 15° = 0,3106 m

Điện tích

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,3106·√(0,01314/8,99 × 10⁹) = 3,755 × 10⁻⁷ C = 375,5 nC

Đáp số

q = 375,5 nC
3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: Req = 23 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R3 + R4 = 8 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 4·12/(4+12) = 3 Ω
Req = R1 + 3 = 20 + 3 = 23 Ω

Đáp số

Req = 23 Ω
4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: IR1 = 0,1817 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

R1​ = 25 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBR6​15 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R5 + R6 = 20 + 15 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 2,763 Ω
R3 + 2,763 = 6,763 Ω
R2 ∥ 6,763 = 2,513 Ω
Req = R1 + 2,513 = 25 + 2,513 = 27,51 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

IR1 = V1/Req = 5/27,51 = 0,1817 A

Đáp số

IR1 = 0,1817 A
5.Quá độ RC và RL

Đáp số: vR = 2,198 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms

Sự giảm của dòng điện

i(t) = 1·e−5/3,3 = 0,2198 A
vR = R·i = 10·0,2198 = 2,198 V

Đáp số

vR = 2,198 V
6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 325,8 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 47 µF = 470 ms
vC(t) = 6 + (3 − 6)·e−t/τ

Giải tìm thời gian

4,5 = 6 + (−3)·e−t/τ → e−t/τ = (4,5 − 6)/(3 − 6) = 0,5
t = τ·ln((3 − 6)/(4,5 − 6)) = 470·ln(2) = 325,8 ms

Đáp số

t = 325,8 ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: ε = 640 mV

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = 2·0,8·0,008 = 0,0128 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 25·0,0128/0,5 = 0,64 V

Đáp số

ε = 640 mV
8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: n = 1200 rpm

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Suất điện động đỉnh

E₀ = √2·Erms = 75,39 V

Tốc độ góc

ω = E₀/(NBA) = 75,39/(200·0,1·0,03) = 125,7 rad/s

Số vòng trên phút

n = 60·125,7/(2π) = 1200 rpm

Đáp số

n = 1200 rpm
9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,4473 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

IR = V/R = 12/40 = 0,3 A
IX = V/XC = 12/36,17 = 0,3318 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(IR² + IX²) = √(0,3² + 0,3318²) = 0,4473 A

Đáp số

I = 0,4473 A
10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: VL = 107,3 V

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,2·1·10⁻⁶) = 2236 rad/s
I = V/R = 12/50 = 0,24 A

Điện áp trên cuộn cảm

XL = ω₀L = 2236·0,2 = 447,2 Ω
VL = I·XL = 0,24·447,2 = 107,3 V

Đáp số

VL = 107,3 V

Đây là Q = 8,944 lần điện áp nguồn.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism