Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng: +10 µC ở bên trái, −8 µC ở bên phải cách 30 cm, và −10 µC ở giữa, cách điện tích bên trái 15 cm. Tìm độ lớn của hợp lực điện F tác dụng lên điện tích ở giữa. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = +10 µCq_R = −8 µCq_M = −10 µCr_L = 15 cmr_R = 15 cm

F = N

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 1,5 × 10⁷ m/s. Các bản dài 3 cm và điện trường giữa chúng là 2000 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 3 cmE = 2000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 120 ms.

V_s = 20 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 68 µFt = 120 ms

v_C = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 5 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 3 V, đúng 500 ms sau khi bắt đầu. Với C = 4,7 µF, tìm điện trở R cần thiết.

V_s = 5 VV_th = 3 VT = 500 msC = 4,7 µF

R = kΩ

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một cuộn dây 200 vòng, diện tích 20 cm² và điện trở 10 Ω tạo thành một mạch kín. Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0,2 T lên 1 T trong 200 ms. Hãy tìm dòng điện cảm ứng trung bình I.

N = 200A = 20 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 200 msR = 10 Ω

I = mA

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một hạt alpha bắt đầu từ trạng thái nghỉ, được gia tốc qua một hiệu điện thế 10000 V rồi đi vào một từ trường đều 0,2 T theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó trong từ trường.

m = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,2 T

r = cm

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 10 µF

I = A

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 1 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng V_L trên cuộn cảm.

V = 1 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 2,2 µF

V_L = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 71,92 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực từ mỗi điện tích

Chiều sang phải là dương.

F_L = −k·10·10 × 10⁻¹²/0,15² = −39,96 N

F_R = −k·8·10 × 10⁻¹²/0,15² = −31,96 N

Hợp lực

F = −39,96 + (−31,96) = −71,92 N → |F| = 71,92 N

Đáp số

F = 71,92 N

Hợp lực hướng sang trái.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 0,7035 mm

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,03/1,5 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2000/9,109 × 10⁻³¹ = 3,517 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·3,517 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,0007035 m = 0,7035 mm

Đáp số

y = 0,7035 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 0,72 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

R_eq = R₁ + 2,5 = 10 + 2,5 = 12,5 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/12,5 = 0,72 A

Đáp số

I_R1 = 0,72 A

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 0,7388 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 12 + 20 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 3,556 Ω

R₃ + 3,556 = 6,556 Ω

R₂ ∥ 6,556 = 2,484 Ω

R_eq = R₁ + 2,484 = 30 + 2,484 = 32,48 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/32,48 = 0,7388 A

Đáp số

I_R1 = 0,7388 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 7,38 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·6,8/(3,3 + 6,8) = 2,222 kΩ

v_C(∞) = 20·6,8/(3,3 + 6,8) = 13,47 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 2,222·68 = 151,1 ms

Đường cong nạp

v_C(t) = 13,47·(1 − e^−120/151,1) = 7,38 V

Đáp số

v_C = 7,38 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 116,1 kΩ

Hằng số thời gian cần thiết

3 = 5·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 3))

τ = 500/0,9163 = 545,7 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 545,7/4,7 = 116,1 kΩ

Đáp số

R = 116,1 kΩ

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: I = 160 mA

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = (1 − 0,2)·0,002 = 0,0016 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 200·0,0016/0,2 = 1,6 V

Dòng điện

I = ε/R = 1,6/10 = 0,16 A

Đáp số

I = 160 mA

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 10,18 cm

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Tốc độ sau khi gia tốc

v = √(2|q|V/m) = √(2·3,204 × 10⁻¹⁹·10000/(6,645 × 10⁻²⁷)) = 982005 m/s

Bán kính trong từ trường

r = mv/(|q|B) = 0,1018 m = 10,18 cm

Đáp số

r = 10,18 cm

Kết hợp: r = √(2mV/|q|)/B, nên các ion nặng hơn cùng điện tích chuyển động trên các đường tròn lớn hơn; điều này tách các đồng vị.

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 2,807 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (−64,91)²) = 81,93 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 230/81,93 = 2,807 A

Đáp số

I = 2,807 A

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_L = 13,48 V

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·2,2·10⁻⁶) = 6742 rad/s

I = V/R = 1/5 = 0,2 A

Điện áp trên cuộn cảm

X_L = ω₀L = 6742·0,01 = 67,42 Ω

V_L = I·X_L = 0,2·67,42 = 13,48 V

Đáp số

V_L = 13,48 V

Đây là Q = 13,48 lần điện áp nguồn.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism