Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng: −8 µC ở bên trái, +1 µC ở bên phải cách 20 cm, và +5 µC ở giữa, cách điện tích bên trái 10 cm. Tìm độ lớn của hợp lực điện F tác dụng lên điện tích ở giữa. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −8 µCq_R = +1 µCq_M = +5 µCr_L = 10 cmr_R = 10 cm

F = N

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 3 × 10⁷ m/s. Các bản dài 3 cm và điện trường giữa chúng là 3800 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 3 × 10⁷ m/sL = 3 cmE = 3800 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R2 qua R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 0,5 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Mất bao lâu để dòng điện giảm xuống 0,05 A? Tìm t.

i(0) = 0,5 AR = 100 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 15 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để v_C đạt 19,5 V? Tìm t.

V_s = 24 VR = 2,2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 15 V

t = ms

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một proton chuyển động xuống phía dưới trang qua một từ trường đều hướng vào trong trang giấy. Hãy nhấp vào chiều của lực từ lên nó.

v: xuống phía dưới trangB: vào trong trang giấy

1lên phía trên trang
2sang phải
3xuống phía dưới trang
4sang trái

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một cuộn dây 200 vòng, 12 cm × 25 cm, quay với tốc độ 3600 vòng/phút trong một từ trường đều 0,1 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Hãy tìm giá trị hiệu dụng E_rms của suất điện động.

N = 200A = 12 cm × 25 cmB = 0,1 Tn = 3600 rpm

E_rms = V

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với C = 0,1 µF phải cộng hưởng ở 60 Hz. Tìm độ tự cảm L cần thiết.

f₀ = 60 HzC = 0,1 µF

L = mH

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 120 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng V_C trên tụ điện.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 47 µF

V_C = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 40,45 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực từ mỗi điện tích

Chiều sang phải là dương.

F_L = −k·8·5 × 10⁻¹²/0,1² = −35,96 N

F_R = −k·1·5 × 10⁻¹²/0,1² = −4,495 N

Hợp lực

F = −35,96 + (−4,495) = −40,45 N → |F| = 40,45 N

Đáp số

F = 40,45 N

Hợp lực hướng sang trái.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 0,3342 mm

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,03/3 × 10⁷ = 1 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3800/9,109 × 10⁻³¹ = 6,683 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·6,683 × 10¹⁴·(1 × 10⁻⁹)² = 0,0003342 m = 0,3342 mm

Đáp số

y = 0,3342 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 0,9524 A

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 6·18/(6+18) = 4,5 Ω

R_eq = R₁ + 4,5 = 6 + 4,5 = 10,5 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/10,5 = 0,9524 A

Đáp số

I_R1 = 0,9524 A

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R2 = 0,193 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 3 + 15 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 6,429 Ω

R₃ + 6,429 = 16,43 Ω

R₂ ∥ 16,43 = 3,833 Ω

R_eq = R₁ + 3,833 = 20 + 3,833 = 23,83 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/23,83 = 0,2517 A

Dòng điện qua R₂

Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,2517·20 = 0,965 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,965/5 = 0,193 A

Đáp số

I_R2 = 0,193 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 2,303 ms

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

Giải tìm thời gian

0,05 = 0,5·e^−t/τ → t = τ·ln(0,5/0,05)

t = 1·ln(10) = 2,303 ms

Đáp số

t = 2,303 ms

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 335,5 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 24 + (15 − 24)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

19,5 = 24 + (−9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (19,5 − 24)/(15 − 24) = 0,5

t = τ·ln((15 − 24)/(19,5 − 24)) = 484·ln(2) = 335,5 ms

Đáp số

t = 335,5 ms

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: sang phải

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Quy tắc bàn tay phải

Đặt các ngón tay theo chiều dòng điện hoặc vận tốc và khum chúng về phía B; ngón cái cho chiều của lực lên một điện tích dương.

v: xuống phía dưới trang, B: vào trong trang giấy

Chiều của lực

sang phải

Đáp số

F: sang phải

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: E_rms = 159,9 V

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Tốc độ góc và diện tích

ω = 2π·3600/60 = 377 rad/s

A = 0,03 m²

Suất điện động đỉnh

E₀ = NBAω = 200·0,1·0,03·377 = 226,2 V

Giá trị hiệu dụng

E_rms = 226,2/√2 = 159,9 V

Đáp số

E_rms = 159,9 V

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: L = 70362 mH

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·0,1·10⁻⁶) = 70362 mH

Đáp số

L = 70362 mH

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_C = 1,297 V

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,2 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (621,5)²) = 626,7 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 120/626,7 = 0,1915 A

Điện áp trên tụ điện

V_C = I·X_C = 0,1915·6,773 = 1,297 V

Đáp số

V_C = 1,297 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism