Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Một điện tích +3 µC và một điện tích +3 µC cách nhau 50 cm. Điểm P nằm trên đường nối giữa chúng, cách điện tích thứ nhất 30 cm. Tìm độ lớn của điện trường E tại P.

q₁ = +3 µCq₂ = +3 µCr₁ = 30 cmr₂ = 20 cm

E = N/C

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 5 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 1 µC cách nó 5 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 8 µC cách nó 3 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q₁ = 1 µCq₂ = 8 µCq₃ = 5 µCr₁₃ = 5 cmr₂₃ = 3 cm

F = N

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp v_L trên cuộn cảm tại t = 5 ms.

V_s = 6 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 15 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 9 V, đúng 200 ms sau khi bắt đầu. Với C = 100 µF, tìm điện trở R cần thiết.

V_s = 15 VV_th = 9 VT = 200 msC = 100 µF

R = kΩ

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một proton chuyển động với vận tốc 4 × 10⁶ m/s vuông góc với một từ trường đều 0,1 T. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo tròn của nó.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 4 × 10⁶ m/sB = 0,1 T

r = cm

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một cuộn dây 20 vòng, 15 cm × 15 cm, quay trong một từ trường đều 0,4 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Nó phải quay với tốc độ n (tính bằng vòng/phút) bằng bao nhiêu để cho suất điện động hiệu dụng 7,997 V?

N = 20A = 15 cm × 15 cmB = 0,4 TE_rms = 7,997 V

n = rpm

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 24 V (hiệu dụng), 1000 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 47 µF

φ = °

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 5 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng V_L trên cuộn cảm.

V = 5 V (rms)R = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF

V_L = V

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 374583 N/C

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Điện trường của từng điện tích

E₁ = k·3 × 10⁻⁶/0,3² = 299667 N/C

E₂ = k·3 × 10⁻⁶/0,2² = 674250 N/C

Hướng và tổng

Cả hai điện tích đều dương: tại P các điện trường của chúng hướng ra xa mỗi điện tích, nên ngược chiều nhau.

E = |299667 − 674250| = 374583 N/C

Đáp số

E = 374583 N/C

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 400 N

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F₁ = k·1·5 × 10⁻¹²/0,05² = 17,98 N

F₂ = k·8·5 × 10⁻¹²/0,03² = 399,6 N

Tổng vectơ

F = √(17,98² + 399,6²) = 400 N

Đáp số

F = 400 N

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 7,059 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 10 + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω

R_eq = R₁ + 3,059 = 4 + 3,059 = 7,059 Ω

Đáp số

R_eq = 7,059 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 14,39 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 6 + 12 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 11,25 Ω

R₃ + 11,25 = 36,25 Ω

R₂ ∥ 36,25 = 4,394 Ω

R_eq = R₁ + 4,394 = 10 + 4,394 = 14,39 Ω

Đáp số

R_eq = 14,39 Ω

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_L = 0,5301 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 6/33 = 0,1818 A

Điện áp cuộn cảm

Tại t = 0, toàn bộ điện áp nguồn xuất hiện trên cuộn cảm; sau đó nó giảm dần về không.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−5/2,061 = 0,5301 V

Đáp số

v_L = 0,5301 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 2,183 kΩ

Hằng số thời gian cần thiết

9 = 15·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(15/(15 − 9))

τ = 200/0,9163 = 218,3 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 218,3/100 = 2,183 kΩ

Đáp số

R = 2,183 kΩ

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: r = 41,77 cm

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Cân bằng lực

Lực từ luôn vuông góc với vận tốc, nên nó bẻ cong quỹ đạo thành đường tròn.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Bán kính

r = 1,673 × 10⁻²⁷·4 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,1) = 0,4177 m = 41,77 cm

Đáp số

r = 41,77 cm

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: n = 600 rpm

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Suất điện động đỉnh

E₀ = √2·E_rms = 11,31 V

Tốc độ góc

ω = E₀/(NBA) = 11,31/(20·0,4·0,0225) = 62,83 rad/s

Số vòng trên phút

n = 60·62,83/(2π) = 600 rpm

Đáp số

n = 600 rpm

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = 86,32 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3,386 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (310,8)²) = 311,4 Ω

Góc pha

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(310,8/20) = 86,32°

Đáp số

φ = 86,32°

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_L = 31,62 V

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·1·10⁻⁶) = 3162 rad/s

I = V/R = 5/50 = 0,1 A

Điện áp trên cuộn cảm

X_L = ω₀L = 3162·0,1 = 316,2 Ω

V_L = I·X_L = 0,1·316,2 = 31,62 V

Đáp số

V_L = 31,62 V

Đây là Q = 6,325 lần điện áp nguồn.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism