Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau mang điện tích +5 µC và +2 µC. Chúng được chạm vào nhau rồi đặt lại cách nhau 25 cm. Tìm độ lớn của lực F giữa chúng bây giờ. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +5 µCq₂ = +2 µCr = 25 cm

F = N

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 5 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 2 µC cách nó 6 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 2 µC cách nó 4 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.

q₁ = 2 µCq₂ = 2 µCq₃ = 5 µCr₁₃ = 6 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm dòng điện I_R1 do nguồn cung cấp, chạy qua R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 6 Ω

I_R1 = A

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 60 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 33 µFt = 60 ms

v_C = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 24 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 60 ms.

V_s = 12 VR = 3,3 kΩC = 47 µFv_C(0) = 24 Vt = 60 ms

v_C = V

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một vòng dây tròn nằm trong một từ trường đều hướng ra khỏi trang giấy. Cường độ từ trường đang tăng. Hãy nhấp vào chiều của dòng điện cảm ứng trong vòng dây như nhìn thấy trong hình vẽ.

B: ra khỏi trang giấydB/dt > 0

1cùng chiều kim đồng hồ
2ngược chiều kim đồng hồ

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một cuộn dây 500 vòng, 8 cm × 20 cm, quay với tốc độ 900 vòng/phút trong một từ trường đều 0,1 T quanh một trục vuông góc với từ trường. Hãy tìm suất điện động đỉnh E₀.

N = 500A = 8 cm × 20 cmB = 0,1 Tn = 900 rpm

E₀ = V

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với C = 47 µF phải cộng hưởng ở 2000 Hz. Tìm độ tự cảm L cần thiết.

f₀ = 2000 HzC = 47 µF

L = mH

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 15 Ω, L = 5 mH và C = 1 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 15 ΩL = 5 mHC = 1 µF

B = Hz

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 1,762 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Điện tích sau khi chạm

q′ = (5 + 2)/2 = 3,5 µC

Lực mới

F = 8,99 × 10⁹·(3,5 × 10⁻⁶)²/0,25² = 1,762 N

Đáp số

F = 1,762 N

Bây giờ cả hai quả cầu mang điện cùng dấu, nên chúng đẩy nhau.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 61,49 N

Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.

Lực lên q₃ từ từng điện tích

F₁ = k·2·5 × 10⁻¹²/0,06² = 24,97 N

F₂ = k·2·5 × 10⁻¹²/0,04² = 56,19 N

Tổng vectơ

F = √(24,97² + 56,19²) = 61,49 N

Đáp số

F = 61,49 N

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 9,833 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 6 + 8 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 10·14/(10+14) = 5,833 Ω

R_eq = R₁ + 5,833 = 4 + 5,833 = 9,833 Ω

Đáp số

R_eq = 9,833 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: I_R1 = 4,428 A

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 15 + 6 = 21 Ω

R₄ ∥ 21 = 10,24 Ω

R₃ + 10,24 = 13,24 Ω

R₂ ∥ 13,24 = 4,129 Ω

R_eq = R₁ + 4,129 = 4 + 4,129 = 8,129 Ω

Dòng điện từ nguồn

Nguồn chỉ thấy R_eq, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/8,129 = 4,428 A

Đáp số

I_R1 = 4,428 A

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 2,95 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 10·10/(4,7 + 10) = 6,803 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 3,197·33 = 105,5 ms

Đường cong nạp

v_C(t) = 6,803·(1 − e^−60/105,5) = 2,95 V

Đáp số

v_C = 2,95 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 20,15 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 47 µF = 155,1 ms

v_C(t) = 12 + (24 − 12)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(60) = 12 + (12)·e^−60/155,1 = 20,15 V

Đáp số

v_C = 20,15 V

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: cùng chiều kim đồng hồ

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Sự thay đổi từ thông

Từ thông đi ra khỏi trang giấy tăng, hoặc từ thông đi vào trang giấy giảm.

Từ trường của dòng điện cảm ứng

Dòng điện cảm ứng chống lại sự thay đổi.

Từ trường cảm ứng bên trong vòng dây: hướng vào trong trang giấy.

Chiều của dòng điện

Quy tắc nắm tay phải: một dòng điện ngược chiều kim đồng hồ cho từ trường hướng ra khỏi trang giấy bên trong vòng dây.

cùng chiều kim đồng hồ

Đáp số

cùng chiều kim đồng hồ

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: E₀ = 75,4 V

Tốc độ góc và diện tích

ω = 2π·900/60 = 94,25 rad/s

A = 0,016 m²

Suất điện động đỉnh

E₀ = NBAω = 500·0,1·0,016·94,25 = 75,4 V

Đáp số

E₀ = 75,4 V

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: L = 0,1347 mH

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·47·10⁻⁶) = 0,1347 mH

Đáp số

L = 0,1347 mH

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 477,5 Hz

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,005·1·10⁻⁶)) = 2251 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,005/(1·10⁻⁶)) = 4,714

Băng thông

B = f₀/Q = 2251/4,714 = 477,5 Hz

Đáp số

B = 477,5 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism