Định luật Coulomb và điện trường
- Định luật Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Trường của điện tích điểm
- E = k·|q|/r²
- Hằng số
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Lực lên một điện tích
- F = q·E
Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Điện trở nối tiếp và song song
- Điện trở nối tiếp
- Req = R1 + R2 + …
- Điện trở song song
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Hai điện trở song song
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Định luật Ohm
- V = I·R
- Công suất
- P = V·I = I²R = V²/R
Phương pháp
- Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
- Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
- Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.
Quá độ RC và RL
- Hằng số thời gian
- τ = RC | τ = L/R
- Đáp ứng
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Tụ điện ở chế độ một chiều
- hở mạch; vC không thể nhảy vọt
- Cuộn cảm ở chế độ một chiều
- ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
- Đã ổn định
- t ≈ 5τ
Phương pháp
- Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
- Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
- Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
- Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Từ trường & cảm ứng điện từ
- Dây thẳng dài
- B = μ0I/(2πr)
- Tâm của cuộn dây phẳng
- B = μ0NI/(2R)
- Ống dây dài
- B = μ0nI, n = N/L
- Hằng số
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Lực lên một dây
- F = BIL·sin θ
- Lực lên một điện tích
- F = |q|vB·sin θ
- Chuyển động tròn
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Các dây song song
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Từ thông
- Φ = BA·cos θ
- Định luật Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Thanh chuyển động
- ε = BLv
- Máy phát điện
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Độ tự cảm
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Hỗ cảm
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Phương pháp
- Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
- Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
- Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
- Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.
Tổng trở xoay chiều và phasor
- Tổng trở
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Tần số góc
- ω = 2πf
- Độ lớn và góc
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Định luật Ohm dạng phasor
- V = I·Z
Phương pháp
- Đổi tần số: ω = 2πf.
- Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
- Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
- Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.
2Bài tập
1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng: +5 µC ở bên trái, +10 µC ở bên phải cách 20 cm, và −8 µC ở giữa, cách điện tích bên trái 15 cm. Tìm độ lớn của hợp lực điện F tác dụng lên điện tích ở giữa. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = +5 µCqR = +10 µCqM = −8 µCrL = 15 cmrR = 5 cm
F = N
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 4 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 4 µC cách nó 8 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 2 µC cách nó 10 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.
q1 = 4 µCq2 = 2 µCq3 = 4 µCr13 = 8 cmr23 = 10 cm
F = N
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
Tìm dòng điện IR2 qua R2.
V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.
V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 25 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
5.Quá độ RC và RLTrung bình
Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W tích trữ trong cuộn cảm tại t = 2 ms, theo mJ.
Vs = 15 VR = 22 ΩL = 33 mHt = 2 ms
W = mJ
6.Quá độ RC và RLKhó
Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 15 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để vC đạt 12,9 V? Tìm t.
Vs = 12 VR = 2,2 kΩC = 100 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
Một cuộn dây 100 vòng có diện tích 10 cm². Cuộn dây nằm trong một từ trường đều 0,3 T vuông góc với mặt phẳng của nó, và từ trường được tắt trong 50 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.
N = 100A = 10 cm²B = 0,3 TΔt = 50 ms
ε = mV
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Một proton đi qua một bộ chọn vận tốc mà không bị lệch với các trường chéo nhau E = 8 × 10⁴ V/m và B₁ = 0,05 T. Sau đó nó đi vào vùng thứ hai chỉ có từ trường B₂ = 0,5 T, theo phương vuông góc. Hãy tìm bán kính r của quỹ đạo của nó ở đó.
E = 8 × 10⁴ V/mB1 = 0,05 TB2 = 0,5 Tm = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm công suất thực P lấy từ nguồn.
V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 47 µF
P = W
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 10 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng VL trên cuộn cảm.
V = 10 V (rms)R = 5 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF
VL = V
3Dung dịch
1.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: F = 271,7 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Lực từ mỗi điện tích
Chiều sang phải là dương.
FL = −k·5·8 × 10⁻¹²/0,15² = −15,98 N
FR = +k·10·8 × 10⁻¹²/0,05² = 287,7 N
Hợp lực
F = −15,98 + (287,7) = 271,7 N → |F| = 271,7 N
Đáp số
F = 271,7 N
Hợp lực hướng sang phải.
2.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: F = 23,6 N
Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.
Lực lên q₃ từ từng điện tích
F1 = k·4·4 × 10⁻¹²/0,08² = 22,47 N
F2 = k·2·4 × 10⁻¹²/0,1² = 7,192 N
Tổng vectơ
F = √(22,47² + 7,192²) = 23,6 N
Đáp số
F = 23,6 N
3.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: IR2 = 0,5446 A
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R3 + R4 = 4 + 15 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 6·19/(6+19) = 4,56 Ω
Req = R1 + 4,56 = 8 + 4,56 = 12,56 Ω
Dòng điện từ nguồn
Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.
IR1 = V1/Req = 9/12,56 = 0,7166 A
Dòng điện qua R₂
Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,7166·8 = 3,268 V
IR2 = VA/R2 = 3,268/6 = 0,5446 A
Đáp số
IR2 = 0,5446 A
4.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: Req = 29,63 Ω
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R5 + R6 = 15 + 6 = 21 Ω
R4 ∥ 21 = 10,24 Ω
R3 + 10,24 = 35,24 Ω
R2 ∥ 35,24 = 14,63 Ω
Req = R1 + 14,63 = 15 + 14,63 = 29,63 Ω
Đáp số
Req = 29,63 Ω
5.Quá độ RC và RL
Đáp số: W = 4,16 mJ
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Hằng số thời gian và dòng điện cuối
Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.
τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1,5 ms
i(∞) = Vs/R = 15/22 = 0,6818 A
Dòng điện tại thời điểm đã cho
i(t) = 0,6818·(1 − e−2/1,5) = 0,5021 A
Năng lượng tích trữ
W = ½·L·i² = ½·33·0,5021² = 4,16 mJ
Đáp số
W = 4,16 mJ
6.Quá độ RC và RL
Đáp số: t = 264,9 ms
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian
Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.
vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms
vC(t) = 12 + (15 − 12)·e−t/τ
Giải tìm thời gian
12,9 = 12 + (3)·e−t/τ → e−t/τ = (12,9 − 12)/(15 − 12) = 0,3
t = τ·ln((15 − 12)/(12,9 − 12)) = 220·ln(3,333) = 264,9 ms
Đáp số
t = 264,9 ms
7.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: ε = 600 mV
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Độ biến thiên từ thông mỗi vòng
ΔΦ = 0,3·0,001 = 0,0003 Wb
Suất điện động trung bình
ε = NΔΦ/Δt = 100·0,0003/0,05 = 0,6 V
Đáp số
ε = 600 mV
8.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: r = 3,342 cm
Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Tốc độ được chọn
Không bị lệch: lực điện qE cân bằng với lực từ qvB.
v = E/B1 = 8 × 10⁴/0,05 = 1,6 × 10⁶ m/s
Bán kính trong từ trường thứ hai
r = mv/(|q|B2) = 0,03342 m = 3,342 cm
Đáp số
r = 3,342 cm
9.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: P = 18,16 W
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
XL = 188,5 Ω, XC = 16,93 Ω
Tổng trở
|Z| = √(60² + (171,6)²) = 181,8 Ω
Công suất tác dụng
Cuộn cảm và tụ điện chỉ tích trữ và trả lại năng lượng; điện trở hấp thụ toàn bộ công suất thực.
I = 100/181,8 = 0,5502 A
P = I²·R = 0,5502²·60 = 18,16 W
Đáp số
P = 18,16 W
10.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: VL = 426,4 V
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Cộng hưởng
Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·2,2·10⁻⁶) = 2132 rad/s
I = V/R = 10/5 = 2 A
Điện áp trên cuộn cảm
XL = ω₀L = 2132·0,1 = 213,2 Ω
VL = I·XL = 2·213,2 = 426,4 V
Đáp số
VL = 426,4 V
Đây là Q = 42,64 lần điện áp nguồn.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism