Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Ba điện tích điểm nằm trên một đường thẳng: −1 µC ở bên trái, −1 µC ở bên phải cách 10 cm, và +8 µC ở giữa, cách điện tích bên trái 4 cm. Tìm độ lớn của hợp lực điện F tác dụng lên điện tích ở giữa. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q_L = −1 µCq_R = −1 µCq_M = +8 µCr_L = 4 cmr_R = 6 cm

F = N

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Các điện tích +8 µC và −8 µC cách nhau 16 cm. Điểm P nằm cách trung điểm giữa chúng 5 cm, trên đường trung trực. Tìm độ lớn của điện trường E tại P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +8 µCq₂ = −8 µCd = 16 cmh = 5 cm

E = N/C

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 1,5 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm điện áp v_R trên R tại t = 5 ms.

i(0) = 1,5 AR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms

v_R = V

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc mắc song song với R₂ đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm dòng điện cuộn cảm i tại t = 5 ms.

V_s = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một electron chuyển động trên một đường tròn trong một từ trường đều 1 mT. Hãy tìm thời gian T để nó quay một vòng.

m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 1 mT

T = ns

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Trong một bộ chọn vận tốc, các trường chéo nhau E = 2 × 10⁵ V/m và B = 0,1 T chỉ cho các ion có một tốc độ đi thẳng qua. Hãy tìm tốc độ đó v.

E = 2 × 10⁵ V/mB₁ = 0,1 T

v = m/s

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với L = 10 mH phải cộng hưởng ở 500 Hz. Tìm điện dung C cần thiết.

f₀ = 500 HzL = 10 mH

C = µF

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 10 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

I = A

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: F = 24,97 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực từ mỗi điện tích

Chiều sang phải là dương.

F_L = −k·1·8 × 10⁻¹²/0,04² = −44,95 N

F_R = +k·1·8 × 10⁻¹²/0,06² = 19,98 N

Hợp lực

F = −44,95 + (19,98) = −24,97 N → |F| = 24,97 N

Đáp số

F = 24,97 N

Hợp lực hướng sang trái.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: E = 1,371 × 10⁷ N/C

Khoảng cách và điện trường của một điện tích

r = √(8² + 5²) = 9,434 cm

E₁ = k·8 × 10⁻⁶/0,09434² = 8,081 × 10⁶ N/C

Các thành phần

Các thành phần dọc theo đường trung trực triệt tiêu.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·8,081 × 10⁶·0,848 = 1,371 × 10⁷ N/C

Đáp số

E = 1,371 × 10⁷ N/C

Điện trường hướng song song với đường từ điện tích dương tới điện tích âm.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 9,333 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 3 + 2 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 6 + 3,333 = 9,333 Ω

Đáp số

R_eq = 9,333 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 14,92 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 17,5 Ω

R₃ + 17,5 = 22,5 Ω

R₂ ∥ 22,5 = 6,923 Ω

R_eq = R₁ + 6,923 = 8 + 6,923 = 14,92 Ω

Đáp số

R_eq = 14,92 Ω

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_R = 3,297 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms

Sự giảm của dòng điện

i(t) = 1,5·e^−5/3,3 = 0,3297 A

v_R = R·i = 10·0,3297 = 3,297 V

Đáp số

v_R = 3,297 V

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,3095 A

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.

i(0) = 6/15 = 0,4 A

i(∞) = 6/(15 + 10) = 0,24 A

τ = L/R = 150/25 = 6 ms

i(t) = 0,24 + (0,4 − 0,24)·e^−t/τ

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(5) = 0,24 + (0,16)·e^−5/6 = 0,3095 A

Đáp số

i = 0,3095 A

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: T = 35,73 ns

Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Chu kỳ của chuyển động tròn

Một hạt nhanh hơn chuyển động trên đường tròn lớn hơn, nên thời gian mỗi vòng không đổi.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·9,109 × 10⁻³¹/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,001) = 35,73 ns

Đáp số

T = 35,73 ns

Không cần tốc độ: đó là lý do một máy gia tốc cyclotron có thể dùng một tần số cố định.

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: v = 2 × 10⁶ m/s

Tốc độ được chọn

Không bị lệch: lực điện qE cân bằng với lực từ qvB.

v = E/B₁ = 2 × 10⁵/0,1 = 2 × 10⁶ m/s

Đáp số

v = 2 × 10⁶ m/s

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: C = 10,13 µF

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0,01) = 10,13 µF

Đáp số

C = 10,13 µF

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,05625 A

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,15 = 188,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2,2·10⁻⁶) = 361,7 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−173,2)²) = 177,8 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 10/177,8 = 0,05625 A

Đáp số

I = 0,05625 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism