Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Định luật Coulomb và điện trường

Định luật Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Trường của điện tích điểm: E = k·|q|/r²
Hằng số: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích: F = q·E

Điện trở nối tiếp và song song

Điện trở nối tiếp: R_eq = R₁ + R₂ + …
Điện trở song song: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Hai điện trở song song: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Định luật Ohm: V = I·R
Công suất: P = V·I = I²R = V²/R

Phương pháp

Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Từ trường & cảm ứng điện từ

Dây thẳng dài: B = μ₀I/(2πr)
Tâm của cuộn dây phẳng: B = μ₀NI/(2R)
Ống dây dài: B = μ₀nI, n = N/L
Hằng số: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Lực lên một dây: F = BIL·sin θ
Lực lên một điện tích: F = |q|vB·sin θ
Chuyển động tròn: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Các dây song song: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Từ thông: Φ = BA·cos θ
Định luật Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Thanh chuyển động: ε = BLv
Máy phát điện: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Độ tự cảm: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Hỗ cảm: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Phương pháp

Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

2Bài tập

1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình

Các điện tích +3 µC và +1 µC cách nhau 60 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +3 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?

q₁ = +3 µCq₂ = +1 µCd = 60 cm

x = cm

2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó

Một electron đi vào điện trường đều giữa hai bản song song, chuyển động song song với chúng với tốc độ 5 × 10⁷ m/s. Các bản dài 6 cm và điện trường giữa chúng là 3200 N/C. Điện tích electron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg; bỏ qua trọng lực. Nó bị lệch sang bên bao xa y khi rời khỏi các bản? Cho đáp án theo mm.

v₀ = 5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 3200 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Điện trở nối tiếp và song songKhó

Tìm điện trở tương đương R_eq mà nguồn V₁ nhìn thấy.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

5.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 1 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm dòng điện i tại t = 5 ms.

i(0) = 1 AR = 15 ΩL = 33 mHt = 5 ms

i = A

6.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc mắc song song với R₂ đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Sau t = 0 bao lâu thì dòng điện cuộn cảm đạt 0,679 A? Tìm t.

V_s = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 33 ΩL = 33 mH

t = ms

7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình

Một cuộn dây 20 vòng có diện tích 150 cm². Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0,05 T lên 0,15 T trong 500 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.

N = 20A = 150 cm²B: 0,05 T → 0,15 TΔt = 500 ms

ε = mV

8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó

Một ống dây lõi không khí dài có 500 vòng, chiều dài 40 cm và đường kính 3 cm. Hãy tìm năng lượng W tích trữ trong từ trường của nó khi nó mang dòng điện 1 A.

N = 500l = 40 cm⌀ = 3 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = µJ

9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp với C = 10 µF phải cộng hưởng ở 1000 Hz. Tìm độ tự cảm L cần thiết.

f₀ = 1000 HzC = 10 µF

L = mH

10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 20 Ω, L = 10 mH và C = 0,022 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 0,022 µF

B = Hz

3Dung dịch

1.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: x = 38,04 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Các điện trường bằng nhau

3/x² = 1/(60 − x)²

(60 − x)/x = √(1/3) = 0,5774

Vị trí

x = 60/(1 + 0,5774) = 38,04 cm

Đáp số

x = 38,04 cm

Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.

2.Định luật Coulomb và điện trường

Đáp số: y = 0,4052 mm

Thời gian giữa các bản

t = L/v₀ = 0,06/5 × 10⁷ = 1,2 × 10⁻⁹ s

Gia tốc theo phương ngang

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3200/9,109 × 10⁻³¹ = 5,628 × 10¹⁴ m/s²

Độ võng

y = ½·a·t² = ½·5,628 × 10¹⁴·(1,2 × 10⁻⁹)² = 0,0004052 m = 0,4052 mm

Đáp số

y = 0,4052 mm

Electron bị đẩy về phía bản dương, ngược với chiều điện trường.

3.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 12,14 Ω

Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.

Gộp các điện trở từ đầu xa

Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 5·24/(5+24) = 4,138 Ω

R_eq = R₁ + 4,138 = 8 + 4,138 = 12,14 Ω

Đáp số

R_eq = 12,14 Ω

4.Điện trở nối tiếp và song song

Đáp số: R_eq = 3,667 Ω

Gộp các điện trở từ đầu xa

R₅ + R₆ = 25 + 6 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 5,027 Ω

R₃ + 5,027 = 10,03 Ω

R₂ ∥ 10,03 = 1,667 Ω

R_eq = R₁ + 1,667 = 2 + 1,667 = 3,667 Ω

Đáp số

R_eq = 3,667 Ω

5.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,103 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

Sự giảm của dòng điện

i(t) = 1·e^−5/2,2 = 0,103 A

Đáp số

i = 0,103 A

6.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 0,6019 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.

i(0) = 6/5 = 1,2 A

i(∞) = 6/(5 + 33) = 0,1579 A

τ = L/R = 33/38 = 0,8684 ms

i(t) = 0,1579 + (1,2 − 0,1579)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

e^−t/τ = (0,679 − 0,1579)/(1,2 − 0,1579) = 0,5001

t = 0,8684·ln(2) = 0,6019 ms

Đáp số

t = 0,6019 ms

7.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: ε = 60 mV

Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).

Độ biến thiên từ thông mỗi vòng

ΔΦ = (0,15 − 0,05)·0,015 = 0,0015 Wb

Suất điện động trung bình

ε = NΔΦ/Δt = 20·0,0015/0,5 = 0,06 V

Đáp số

ε = 60 mV

8.Từ trường & cảm ứng điện từ

Đáp số: W = 277,6 µJ

Độ tự cảm

L = μ₀N²A/l = 555,2 µH

Năng lượng tích trữ

W = ½LI² = ½·0,0005552·1² = 0,0002776 J = 277,6 µJ

Đáp số

W = 277,6 µJ

9.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: L = 2,533 mH

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điều kiện cộng hưởng

Tại cộng hưởng, cảm kháng và dung kháng triệt tiêu nhau: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(6283²·10·10⁻⁶) = 2,533 mH

Đáp số

L = 2,533 mH

10.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 318,3 Hz

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,01·0,022·10⁻⁶)) = 10730 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,01/(0,022·10⁻⁶)) = 33,71

Băng thông

B = f₀/Q = 10730/33,71 = 318,3 Hz

Đáp số

B = 318,3 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism