Định luật Coulomb và điện trường
- Định luật Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Trường của điện tích điểm
- E = k·|q|/r²
- Hằng số
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Lực lên một điện tích
- F = q·E
Vật lý 2: Điện và từ: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Điện trở nối tiếp và song song
- Điện trở nối tiếp
- Req = R1 + R2 + …
- Điện trở song song
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Hai điện trở song song
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Định luật Ohm
- V = I·R
- Công suất
- P = V·I = I²R = V²/R
Phương pháp
- Bắt đầu từ đầu của mạng xa các cực nhất.
- Gộp các điện trở nối tiếp bằng cách cộng chúng, và các điện trở song song bằng 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Vẽ lại mạch sau mỗi bước.
- Lặp lại cho đến khi chỉ còn một điện trở giữa hai cực.
Quá độ RC và RL
- Hằng số thời gian
- τ = RC | τ = L/R
- Đáp ứng
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Tụ điện ở chế độ một chiều
- hở mạch; vC không thể nhảy vọt
- Cuộn cảm ở chế độ một chiều
- ngắn mạch; iL không thể nhảy vọt
- Đã ổn định
- t ≈ 5τ
Phương pháp
- Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
- Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
- Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
- Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Từ trường & cảm ứng điện từ
- Dây thẳng dài
- B = μ0I/(2πr)
- Tâm của cuộn dây phẳng
- B = μ0NI/(2R)
- Ống dây dài
- B = μ0nI, n = N/L
- Hằng số
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Lực lên một dây
- F = BIL·sin θ
- Lực lên một điện tích
- F = |q|vB·sin θ
- Chuyển động tròn
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Các dây song song
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Từ thông
- Φ = BA·cos θ
- Định luật Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Thanh chuyển động
- ε = BLv
- Máy phát điện
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Độ tự cảm
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Hỗ cảm
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Bộ chọn vận tốc và khối phổ kế
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Phương pháp
- Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
- Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
- Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
- Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.
Tổng trở xoay chiều và phasor
- Tổng trở
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Tần số góc
- ω = 2πf
- Độ lớn và góc
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Định luật Ohm dạng phasor
- V = I·Z
Phương pháp
- Đổi tần số: ω = 2πf.
- Tìm từng điện kháng: XL = ωL và XC = 1/(ωC).
- Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
- Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.
2Bài tập
1.Định luật Coulomb và điện trườngTrung bình
Các điện tích +4 µC và +2 µC cách nhau 20 cm. Ở khoảng cách x nào từ điện tích +4 µC, trên đường thẳng nối chúng, điện trường bằng không?
q1 = +4 µCq2 = +2 µCd = 20 cm
x = cm
2.Định luật Coulomb và điện trườngKhó
Ba điện tích điểm dương nằm ở các đỉnh của một tam giác vuông: q₃ = 4 µC ở đỉnh góc vuông, q₁ = 6 µC cách nó 4 cm dọc theo một cạnh và q₂ = 5 µC cách nó 8 cm dọc theo cạnh còn lại. Tìm độ lớn của lực điện tổng hợp F lên q₃.
q1 = 6 µCq2 = 5 µCq3 = 4 µCr13 = 4 cmr23 = 8 cm
F = N
3.Điện trở nối tiếp và song songTrung bình
Tìm điện trở tương đương Req mà nguồn V1 nhìn thấy.
V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
4.Điện trở nối tiếp và song songKhó
Tìm dòng điện IR2 qua R2.
V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 ΩR5 = 4 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
5.Quá độ RC và RLTrung bình
Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Sau khi khóa đóng bao lâu thì dòng điện đạt 75% giá trị cuối? Tìm t.
Vs = 24 VR = 22 ΩL = 68 mH
t = ms
6.Quá độ RC và RLKhó
Công tắc mắc song song với R2 đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm dòng điện cuộn cảm i tại t = 5 ms.
Vs = 10 VR1 = 47 ΩR2 = 33 ΩL = 150 mHt = 5 ms
i = A
7.Từ trường & cảm ứng điện từTrung bình
Một electron chuyển động với vận tốc 2,5 × 10⁶ m/s đi vào một từ trường đều theo phương vuông góc và chuyển động trên một đường tròn bán kính 0,3554 cm. Hãy tìm cảm ứng từ B.
m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁶ m/sr = 0,3554 cm
B = mT
8.Từ trường & cảm ứng điện từKhó
Một ống dây lõi không khí dài có 100 vòng, chiều dài 40 cm và đường kính 2 cm. Hãy tìm năng lượng W tích trữ trong từ trường của nó khi nó mang dòng điện 3 A.
N = 100l = 40 cm⌀ = 2 cmI = 3 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình
Một điện trở và một cuộn cảm được mắc song song qua nguồn 50 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).
V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 50 mH
φ = °
10.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó
Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng VC trên tụ điện.
V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 1 µF
VC = V
3Dung dịch
1.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: x = 11,72 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Các điện trường bằng nhau
4/x² = 2/(20 − x)²
(20 − x)/x = √(2/4) = 0,7071
Vị trí
x = 20/(1 + 0,7071) = 11,72 cm
Đáp số
x = 11,72 cm
Điểm không luôn nằm gần điện tích nhỏ hơn.
2.Định luật Coulomb và điện trường
Đáp số: F = 137,7 N
Định luật Coulomb: hai điện tích điểm hút hoặc đẩy nhau với F = k·|q₁·q₂|/r², với k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Điện trường của một điện tích điểm là E = k·|q|/r², hướng ra xa điện tích dương và hướng vào điện tích âm. Lực và trường từ nhiều điện tích cộng như vectơ.
Lực lên q₃ từ từng điện tích
F1 = k·6·4 × 10⁻¹²/0,04² = 134,8 N
F2 = k·5·4 × 10⁻¹²/0,08² = 28,09 N
Tổng vectơ
F = √(134,8² + 28,09²) = 137,7 N
Đáp số
F = 137,7 N
3.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: Req = 23,08 Ω
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R3 + R4 = 6 + 2 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω
Req = R1 + 3,077 = 20 + 3,077 = 23,08 Ω
Đáp số
Req = 23,08 Ω
4.Điện trở nối tiếp và song song
Đáp số: IR2 = 0,1091 A
Điện trở nối tiếp và song song: khi nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua mỗi điện trở và R = R₁ + R₂ + …. Khi song song, mỗi điện trở có cùng điện áp và 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Mạch hình thang được rút gọn từng cặp một cho đến khi còn một điện trở tương đương duy nhất.
Gộp các điện trở từ đầu xa
Bắt đầu từ đầu xa nguồn nhất và làm ngược về phía nguồn. Các điện trở có cùng dòng điện thì mắc nối tiếp; các điện trở nối giữa cùng hai nút thì mắc song song.
R5 + R6 = 4 + 20 = 24 Ω
R4 ∥ 24 = 6 Ω
R3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 5,625 Ω
Req = R1 + 5,625 = 15 + 5,625 = 20,63 Ω
Dòng điện từ nguồn
Nguồn chỉ thấy Req, nên định luật Ohm cho ra dòng điện nó cung cấp. Dòng điện đó chạy qua R₁.
IR1 = V1/Req = 6/20,63 = 0,2909 A
Dòng điện qua R₂
Trừ độ sụt áp trên R₁ để có điện áp tại nút A, cũng là điện áp trên R₂.
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,2909·15 = 1,636 V
IR2 = VA/R2 = 1,636/15 = 0,1091 A
Đáp số
IR2 = 0,1091 A
5.Quá độ RC và RL
Đáp số: t = 4,285 ms
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Hằng số thời gian và dòng điện cuối
Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.
τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3,091 ms
i(∞) = Vs/R = 24/22 = 1,091 A
Giải tìm thời gian
0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −3,091·ln(0,25) = 4,285 ms
Đáp số
t = 4,285 ms
6.Quá độ RC và RL
Đáp số: i = 0,1311 A
Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.
Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian
Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.
i(0) = 10/47 = 0,2128 A
i(∞) = 10/(47 + 33) = 0,125 A
τ = L/R = 150/80 = 1,875 ms
i(t) = 0,125 + (0,2128 − 0,125)·e−t/τ
Dòng điện tại thời điểm đã cho
i(5) = 0,125 + (0,08777)·e−5/1,875 = 0,1311 A
Đáp số
i = 0,1311 A
7.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: B = 4 mT
Lực từ: một dây thẳng mang dòng I trong từ trường B chịu lực F = BIL·sin θ, và một điện tích chuyển động chịu lực F = |q|vB·sin θ, trong đó θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và B. Lực vuông góc với cả hai: đặt các ngón tay phải theo I hoặc v, khum chúng về phía B, và ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương; đảo ngược lại với điện tích âm. Vì F vuông góc với v, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều chuyển động trên một đường tròn: |q|vB = mv²/r cho r = mv/(|q|B) và chu kỳ T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ. Hai dây song song hút nhau khi dòng điện cùng chiều: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Từ trường từ bán kính
B = mv/(|q|r) = 9,109 × 10⁻³¹·2,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,003554) = 4 mT
Đáp số
B = 4 mT
8.Từ trường & cảm ứng điện từ
Đáp số: W = 44,41 µJ
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Độ tự cảm
L = μ₀N²A/l = 9,87 µH
Năng lượng tích trữ
W = ½LI² = ½·9,87 × 10⁻⁶·3² = 4,441 × 10⁻⁵ J = 44,41 µJ
Đáp số
W = 44,41 µJ
9.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: φ = 38,51 °
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
XL = ωL = 2π·60·0,05 = 18,85 Ω
Các dòng điện nhánh
Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.
IR = V/R = 50/15 = 3,333 A
IX = V/XL = 50/18,85 = 2,653 A
Tổng dòng điện
Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.
I = √(IR² + IX²) = √(3,333² + 2,653²) = 4,26 A
Góc pha
Dòng điện cuộn cảm trễ pha so với V, nên tổng dòng điện trễ pha và góc là số dương.
φ = arctan(IX/IR) = arctan(2,653/3,333) = 38,51°
Đáp số
φ = 38,51°
10.Tổng trở xoay chiều và phasor
Đáp số: VC = 236,8 V
Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.
Điện kháng
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795,8 Ω
Tổng trở
Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−770,6)²) = 773 Ω
Dòng điện
Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.
I = V/|Z| = 230/773 = 0,2976 A
Điện áp trên tụ điện
VC = I·XC = 0,2976·795,8 = 236,8 V
Đáp số
VC = 236,8 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism